Cho n thuộc N* chứng tỏ rằng (5^n-1)chia hết cho 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
0
15 tháng 8 2016
Bài 1
Số các số chia hết chia hết cho 2 là
(100-2):2+1=50 ( số )
Số các số chia hết cho 5 là
(100-5):5+1=20 ( số)
Bài 2: Với n lẻ thì n+3 chẵn => Cả tích chia hết cho 2
Với n chẵn thì n+6 hcawnx => Cả tích chia hết cho 2
Bài 3: Xét 2 trường hợp n chẵn, lẻ như bài 2
Bài 4 bạn ghi thiếu đề
LN
16 tháng 8 2016
1:Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2 , bao nhiêu số chia hết cho 5 ?
2:Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 3 ) . ( n + 6 ) chia hết cho 2 ?
3:Chứng tỏ gọi rằng với mọi stn n thì tích n . ( n + 5 ) chia hết cho 2 ?
4: Gọi A = n2 + n + 1 . ( n e N ) ( nghĩa là n thuộc stn bất kì )
Bài 1
Số các số chia hết chia hết cho 2 là
(100-2):2+1=50 ( số )
Số các số chia hết cho 5 là
(100-5):5+1=20 ( số)
MT
2
5 tháng 11 2017
Chứng minh k chia hết cho 4:
Ta có:n^2+n+1=n(n+1)+1
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2. Mà 1 không chia hết cho 2
=n(n+1)+1 không chia hết cho 2
Suy ra: n(n+1)+1 không chia hết cho 4
Hoặc n^2+n+1 không chia hết cho 4
Chứng minh không chia hết cho 5:
Ta có: n^2+n+1=n(n+1)+1
n+(n+1) là tích của số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là: 0;2;6
Suy ra: n(n+1)+1 có chữ số tận cùng là:1;3;7
Mà các chữ số tận cùng khác 0 hoặc 5 thì k chia hết cho 5
Vậy n(n+1)+1 không chia hết cho 5
Hay:n^2+n+1 không chia hết cho 5
5 tháng 11 2017
Đặt A = n^2+n+2
Có : A = n^2+n+1 = (n^2+n) + 1 = n.(n+1)+1
Ta thấy n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => n.(n+1) chia hết cho 2
=> n.(n+1)+1 ko chia hết cho 2 nên n.(n+1)+1 ko chia hết cho 4
DQ
0
28 tháng 12 2016
a, Gói 5 số tự nhiên liên tiếp là a,á+1,a+2.a+3.a+4(a thuộc N)
+Nếu a chia hết cho 5 , bài toán giải xong
+ Nếu a chia 5 dư 1, đặt a=5b+1(b thuộc N ) ta có a+4=5b+1+4=(5b+5) chia hết cho 5
+ Nếu a chia 5 dư 2, đặt a=5c+2 (c thuộc N) ta có a+3=5c+2+3=(5c+5) chia hết cho 5
+ Nếu a chia 5 dư 3 , đặt a=5d+3(d thuộc N) ta có a+2=5đ +3+2=(5d+5) chia hết cho5
+ Nếu a chia 5 dư 3, đặt a= 5e +4 ( e thuốc N ) ta có a+1=5e+4+1=(5e+5) chia hết cho 5
Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 5
b, 19 m+19m+1,19m+2,19m+3,19m+4 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên theo câu a có 1 số chia hết cho 5 ma 19m ko chia hết cho 5 với mọi m thuộc N
do đó : 19m+1,19m+2,19m+3,19m+4 có 1 số chia hết cho 5
=>(19m+1);(19m+2) (19m+3), (19m+4) chia hết cho 5
VT
1
23 tháng 12 2015
A=n(n+1)+1
n(n+1) luôn chia hết cho 2
n(n+1) không chia hết cho với n khác 5
Do đó A ko chia hết cho 2 và 5
+) Nếu n=0 thì \(5^0-1=1-1=0\) chia hết cho 4
+) Nếu n=1 thì \(5^1-1=5-1=4\) chia hết cho 4
+) Nếu \(n\ge2\) thì \(5^n-1=\left(.....25\right)-1=\left(.....24\right)\) chia hết cho 4
Vì 24 chia hết cho 4
Vậy \(5^n-1\) chia hết cho 4 với \(n\inℕ^∗\)
=> ĐPCM
Bài khó quá giải giúp nhé
:))