Question

[0o0 Mạnh Châu 0o0]

Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{38.39}+\frac{1}{40.41}+\frac{1}{42.43}+...+\frac{1}{100.101}< \frac{1}{4}\)

HELP ME !!! 

Answer 1

[Đức Phạm]

\(\frac{1}{38.39}+\frac{1}{40.41}+\frac{1}{42.43}+...+\frac{1}{100.101}< \frac{1}{4}\)

Đặt A = \(\frac{1}{38.39}+\frac{1}{40.41}+\frac{1}{42.43}+....+\frac{1}{100.101}\)

A = \(\frac{1}{38}-\frac{1}{39}+\frac{1}{40}-\frac{1}{41}+.....+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

A = \(\frac{1}{38}-\frac{1}{101}\)

A = \(\frac{63}{3838}\)

Ta thấy \(\frac{63}{3838}< \frac{1}{4}\Rightarrow A< \frac{1}{4}\)

Answer 2

[tth_new]

Lập luận: 1/38.39 = 1/38 - 1/39

1/40.41 = 1/40 - 1/41

1/42. 43 = 1/42 - 1/43

....

1/100.101 = 1/100 - 1/101

Gọi phép tính trên là A. Ta có:

1/38 - 1/39 + 1/40 - 1/41 + 1/42 - 1/43 + ...+ 1/100 - 1/101

= 1/38 - 1/101 , vì 1/38 - 1/101 < 1/4 nên phép tính trên bé hơn 1/4. (nếu cần kĩ hơn thì làm ra kết quả rồi so sánh luôn)