Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( Tự vẽ hình )
a) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta KCE\)có :
\(\widehat{CEK}=\widehat{BEA}\)( đối đỉnh )
\(CE=EB\left(gt\right)\)
\(\widehat{KCB}=\widehat{CBA}\left(DK//AB\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta KCE\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right)\)
b) \(\Rightarrow AE=EK\)
Xét \(\Delta ADK\)có AE = EK \(\Rightarrow DE\)là trung tuyến \(\Delta ADK\)
Mà DE là đường phân giác \(\Delta ADK\)
\(\Rightarrow\Delta ADK\)cân tại D ( đpcm )
c) \(\Rightarrow\)DE là đường cao \(\Delta ADK\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=90^o\left(đpcm\right)\)
Kẻ F la trung điểm AD
\(\left\{{}\begin{matrix}AF=FD\\BE=EC\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb hthang ABCD
\(\Rightarrow EF//AB//CD;2EF=AB+CD\left(1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D_2}=\widehat{E_1}\left(so.le.trong\right)\\\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(t/c.phân.giác\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\Rightarrow\Delta DEF.cân\Rightarrow DF=EF\)
Mà \(DF=\dfrac{1}{2}AD\left(F.là.trung.điểm.AD\right)\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AD\)
\(\Rightarrow2EF=AD\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD=AB+CD\)
\(2,EF=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow\Delta AED\) vuông tại E
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{D_1}=90^0\)
Mà \(\widehat{D_1}+\widehat{E_2}=\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{E_2}\left(3\right)\)
Mà \(AB//EF\Rightarrow\widehat{E_2}=\widehat{A_2}\left(4\right)\)
\(\left(3\right)\left(4\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\Rightarrow AE\) là p/g \(\widehat{DAB}\)
a)xét 2 tg ABE và tg KCE có
Góc AEB=góc KEC(đ đ)
BE=EC(E là tđ BC)
Góc ABE= góc ECK(so le trong,AB//CD)
=> ABE=KCE(c.g.c)
b) ADK cân do DE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến(AE=EK do ABE=KCE)
C)tg AED=KED(cgv.cgv)
=>góc ADE= góc EDK
câu d mình quên công thức tính S rồi nên ko làm đc ^^
b)
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔADE vuông tại D có
AE chung
AC=AD
Do đó: ΔACE=ΔADE
Suy ra: \(\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\)
hay AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)
b: Ta có: ΔACE=ΔADE
nên EC=ED
Ta có: AC=AD
nên A nằm trên đường trung trực của CD(1)
Ta có: EC=ED
nên E nằm trên đường trung trực của CD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của CD
a: Xét ΔABE và ΔKCE có
\(\widehat{ABE}=\widehat{KCE}\)
BE=CE
\(\widehat{AEB}=\widehat{KEC}\)
Do đó: ΔABE=ΔKCE
a: Xét ΔABE và ΔFCE có
góc EBA=góc ECF
EB=EC
góc BEA=góc CEF
=>ΔABE=ΔFCE
=>EA=EF
=>E là trung điểm của AF
b: Xét ΔDAF có
DE vừa là phân giác, vừa là trung tuyến
=>ΔDAF cân tại D
=>DA=DF=DC+CF=DC+AB
c: góc BAE=góc AFD
=>góc BAE=góc DAE
=>AE là phân giác góc DAB