CMR: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}>2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ZZ
2
T
21 tháng 4 2017
Dễ thôi! Bạn chỉ việc tính tổng các phân số trên rồi lấy tử chia mẫu xem ra bao nhiêu! Rồi so sánh với 2 là biết ngay!
21 tháng 4 2017
bài dễ ợt
gọi tổng là A
A=(1/63 - 1/2) : 1 + 1 (tính tổng)
A=65/126
Vì A <1 suy ra A<2
tk và mình mạnh vào nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11 x 1000000
HT
0
NT
0
NT
0
4 tháng 4 2017
b, Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
..................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
Nên C < \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.......+\frac{1}{99.100}\)
<=> C < \(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
<=> C < \(1+1-\frac{1}{100}\)
<=> C < \(2-\frac{1}{100}=\frac{199}{100}\)
4 tháng 4 2017
\(B=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+...+\left(\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^6-1}\right)\)
\(B< 1+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{4}.4+...+\frac{1}{2^5}.32\)
\(B< 1+1+1+...+1\)( 6 số 1)
B<1.6=6
\(C=1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
\(C< 1+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.10}\right)=1+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)\(=1+\left(1-\frac{1}{100}\right)< 1+1=2\)
Vậy C<2
S\(=\)\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{62}\right)\)\(+\)\(\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+....+\frac{1}{63}\right)\)
ta thấy S1=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{62}\)có 31 số
\(\frac{1}{61}< \frac{1}{2},\frac{1}{62}< \frac{1}{4}...\)\(\Rightarrow\)S1 > \(\frac{1}{62}+\frac{1}{62}+..+\frac{1}{62}\)( có 31 số ) \(=\frac{31}{62}=\frac{1}{2}\)
S2 = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{63}\)( có 31 số )
ta thấy \(\frac{1}{63}< \frac{1}{3},\frac{1}{63}< \frac{1}{5}...\)\(\Rightarrow\)S2 > \(\frac{1}{63}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{63}\)( có 31 số ) \(=\frac{31}{63}=\frac{1}{3}\)
S1 + S2 > \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)
=> S > 2