K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 5 2017

Chứng minh câu a

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AI cạnh chung

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

Suy ra tam giác ABI = tam giác ACI ( c-g-c )

Suy ra BI = CI

25 tháng 3 2020

b, xét tam giác AFI và tam giác AEI có : AI chung

FA = AE (gt)

^FAI = ^EAI do tam giác CAI = tam giác BAI (câu a)

=> tam giác AFI = tam giác AEI (c-g-c)

=> FI = EI 

=> tam giác EFI cân tại I

Sửa đề: AI vuông góc với BC

a) Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)

mà B,I,C thẳng hàng(gt)

nên I là trung điểm của BC(đpcm)

b) Ta có: ΔAIB=ΔAIC(cmt)

nên \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)

Xét ΔEAI và ΔFAI có 

AE=AF(gt)

\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)(cmt)

AI chung

Do đó: ΔEAI=ΔFAI(c-g-c)

Suy ra: IE=IF(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIEF có IE=IF(cmt)

nên ΔIEF cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AF+FC=AC(F nằm giữa A và C)

mà AE=AF(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=FC

Xét ΔEBI và ΔFCI có 

EB=FC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

BI=CI(cmt)

Do đó: ΔEBI=ΔFCI(c-g-c)

11 tháng 5 2017

a) Xét hai tam giác vuông IBA và ICA có:

IA cạnh chung

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

Suy ra tam giác IBA = tam giác ICA ( ch-cgv )

Suy ra IB = IC ( đpcm )

c) AE + EB = AB

À + FC = AC

Mà EB = FC ( gt )

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

Suy ra AE = À

Suy ra tam giác AEF cân tại A

Suy ra góc AEF = 180 độ - góc BAC / 2

góc ABC = 180 độ - góc BAC / 2 ( tam giác ABC cân tại A )

Suy ra góc AEF = góc ABC và hai góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra EF song song BC

câu b để từ từ tui nghĩ

11 tháng 5 2017

CỐ LÊN

6 tháng 3 2016

Anh không vẽ lại hình nha.

a,

Vì tam giác ABC cân tại A

Mặt khác AI là đường cao của BC

=>AI cũng là đường trung tuyến của BC

=>I là trung điểm của BC

=>IB=IC

b,Xét tam giác EIB và tam giác FIC có:

IB=IC(CMT)

góc B=góc C(ABC cân tại A)

EB=FC(vi AE=AF)

c,

Ta có:

EF=AF

AB=AC(ABC cân tại A)

=>AE/EB=AF/AC

=>EF//BC(định lý talet)

Tích anh nha Giang

6 tháng 3 2016

sai đề rồi

20 tháng 3 2022

`Answer:`

undefined

a. Theo giả thiết: EI//AF

`=>\hat{EIB}=\hat{ACB}=\hat{ABC}=\hat{EBI}` (Do `\triangleABC` cân ở `A`)

`=>\triangleEBI` cân ở `E`

`=>EB=EI`

b. Theo giải thiết: BE=CF=>EI=CF`

Xét `\triangleOEI` và `\triangleOCF:`

`EI=CF`

`\hat{OEI}=\hat{OFC}` 

`\hat{OIE}=\hat{OCF}`

`=>\triangleOEI=\triangleOFC(g.c.g)`

`=>OE=OF`

c. Ta có: `KB⊥AB` và `KC⊥AC`

`=>KB^2=KA^2-AB^2=KA^2-AC^2=KC^2`

`=>KB=KC`

Mà `BE=CF`

`=>KE^2=KB^2+BE^2=KC^2+CF^2=KF^2`

`=>KE=KF`

`=>\triangleEKF` cân ở `K`

Mà theo phần b. `OE=OF=>O` là trung điểm `EF`

`=>OK⊥EF`

8 tháng 2 2020

Tgiac ABC cân tại A => AB = AC và góc B = C

a) Xét tgiac ABI và ACI có:

+ AB = AC

+ góc B = C

=> Tgiac ABI = ACI (ch-gn)

=> BI = CI (đpcm)

b) Ta có: AB = AC, AE = AF

=> AB - AE = AC - AF

=> BE = CF

Xét tgiac BEI và CFI có:

+ BE = CF

+ góc B = C

+ BI = CI

=> Tgiac BEI = CFI (cgc)

=> IE = IF

=> Tgiac IEF cân tại I (đpcm)

c) Xét tgiac AEF có AE = AF => Tgiac AEF cân tại A => góc AFE = \(\frac{180-\widehat{A}}{2}\)(1)

Xét tgiac ABC cân tại A => Góc C = \(\frac{180-\widehat{A}}{2}\)(2)

(1), (2) => góc C = AFE 

Lại có góc C và AFE đồng vị

=> EF song song BC

\(\text{a) Xét ΔABI,ΔACI có :}\)

\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI} (ΔABC cân tại A)\)

\(\text{AB=AC (ΔABC cân tại A)}\)

\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}(=90o)\)

\(\Rightarrow\text{ΔABI=ΔACI (cạnh huyền - góc nhọn)}\) 

 \(\Rightarrow\text{BI=CI (2 cạnh tương ứng)}\)

\(\text{b) Ta có : }\hept{\begin{cases}AB=AC\text{(ΔABC cân tại A)}\\\text{AE=AF(gt)}\end{cases}}\)

\(\text{Lại có : }\hept{\begin{cases}\text{E∈AB}\\\text{F∈AC}\end{cases}}\text{(gt)}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{AB=AE+BE}\\\text{AC=AF+FC}\end{cases}}\)

\(\text{Nên : AB−AE=AC−AF}\)

\(\Leftrightarrow\text{BE=CF}\)

\(\text{Xét ΔEBI,ΔFC có :}\)

\(\text{BI=CIBI=CI(cm câu a)}\)

\(\widehat{EBI}=\widehat{FCI}\text{(ΔABC cân tại A)}\)

\(\text{BE=CF(cmt)}\)

\(\Rightarrow\text{ΔEBI=ΔFCI(c.g.c)}\)

\(\Rightarrow\text{IE=IFIE=IF (2 cạnh tương ứng)}\)

\(\Rightarrow\text{ΔIEF cân tại I}\)

\(\text{c) Xét ΔAEF có :}\)

\(\text{AE=AF(gt)}\)

\(\Rightarrow\text{ΔAEF cân tại A}\)

\(\text{Ta có :}\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-A}{2}\)

\(\text{Xét ΔABCcân tại A có :}\)

\(\text{Mà thấy: 2 góc này ở vị trí đồng vị}\)

\(\text{Do đó, EF//BC(đpcm)EF//BC(đpcm).}\)