Cho phương trình x2-5x m 2=0 (1) ( m là tham số).a) Giải phương trình khi m=2 b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.c) Gọi x1x2là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1)...

Cho phương trình: x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 + m − 1 = 0 (m là tham số).a) Giải phương trình với m= 0.b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện: 1 x 1 + 1 x 2 = 4 ...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 5 2023

a: Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-5x+4=0

=>x=1; x=4

b: Δ=(-5)^2-4(m+2)=25-4m-8=17-4m

Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì 17-4m>0

=>m<17/4

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 12 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 12 2017

a, x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 + m − 1 = 0 (1)

Với m = 0, phương trình (1) trở thành:

x 2 − 2 x − 1 = 0 Δ ' = 2 ; x 1 , 2 = 1 ± 2

Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là x 1 , 2 = 1 ± 2

b) Δ ' = m + 2

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > − 2

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = m 2 + m − 1

Do đó:

1 x 1 + 1 x 2 = 4 ⇔ x 1 + x 2 x 1 x 2 = 4 ⇔ 2 ( m + 1 ) m 2 + m − 1 = 4 ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 m + 1 = 2 ( m 2 + m − 1 ) ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 2 m 2 + m − 3 = 0 ⇔ m = 1 m = − 3 2

Kết hợp với điều kiện ⇒ m ∈ 1 ; − 3 2 là các giá trị cần tìm.

HH

hello hello

21 tháng 2 2021

1. cho phương trình :x²+5x+m-2=0( m là tham số)

a, giải phương trình khi m=-12

b, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn $\dfrac{x}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2$

0

FS

Fan Sammy

1 tháng 1 2022

Bài 2: Cho phương trình: x² – 5x + m = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình trên khi m = 6.

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x₁, x₂phân biệt.

Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0 ( m: tham số ) (1)a/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b/ Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm m để ( x1 – x2 )2 =...

3

HN

Hoan Nguyen

1 tháng 1 2022

Giải thích các bước giải:

a.Với $m = 6 \to x^{2} - 5 x + 6 = 0 \to (x - 2) (x - 3) = 0 \to x \in {2, 3}$

b.Để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$

$\to Δ = 5^{2} - 4 m \geq 0 \to m \leq \frac{25}{4}$

$\to {\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 5 \\ x_{1} x_{2} = m \end{cases}$

Mà $| x_{1} - x_{2} | = 3 \to (x_{1} - x_{2})^{2} = 9$

$\to (x_{1} + x_{2})^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 9$

$\to 5^{2} - 4 m = 9$

$\to m = - 4$

Đúng(1)

I

ILoveMath

1 tháng 1 2022

a, khi m=6 thì pt$\Leftrightarrow x^2-5x+6=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.$

b,Ta có:$\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.m=25-4m$

để pt có 2 nghiệm x₁, x₂ phân biệt thì $\Delta>0$ hay $25-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{25}{4}$

Đúng(1)

NV

nguyễn văn quốc

25 tháng 1 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 1 2023

a: $\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20$

$=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0$

=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: (x1-x2)^2=32

=>(x1+x2)^2-4x1x2=32

=>$\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32$

=>4m^2-8m+20-32=0

=>4m^2-8m-12=0

=>m^2-2m-3=0

=>m=3 hoặc m=-1

a)Cho phương trình : (m+2)x^2 - (2m-1)x-3+m=0 tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kiab)Cho phương trình bậc hai: x^2-mx+m-1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 sao cho biểu thức R=2x1x2+3/x1^2+x2^2+2(1+x1x2) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đóc)Định m để hiệu hai nghiệm của phương trình sau đây bằng 2mx^2-(m+3)x+2m+1=0Mọi người giúp em...

HT

Hưởng T.

23 tháng 7 2021

1

TH

tran hong anh

23 tháng 7 2021

còn cái nịt

DC

Dân Chơi Đất Bắc=))))

23 tháng 7 2021

???

HK

Hà Kiều Anh

14 tháng 9 2021

Bài 7. Cho phương trình bậc hai: x² + 2(m+1)x + m² - 3m = 0

a. Tìm m để phương trình có nghiệm bằng -1 .

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

c. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

14 tháng 9 2021

$a,x=-1\\ \Leftrightarrow1-2\left(m+1\right)+m^2-3m=0\\ \Leftrightarrow-1-5m+m^2=0\\ \Leftrightarrow m^2-5m-1=0\\ \Delta=25+4=29\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}\\m=\dfrac{5-\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.$

$b,$Pt có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2+12m>0\\ \Leftrightarrow20m+4>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{5}$

$c,$Để pt có nghiệm duy nhất (nghiệm kép)

$\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)=0\\ \Leftrightarrow20m+4=0\\ \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{5}$

Đúng(3)

HT

Hồng Trần

23 tháng 2 2022

Cho phương trình x^2 -2mx+4m-4=0 (1) , m là tham số

a)Gia phương trình với m=1

b)Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1^2 +2mx2 -8m+5=0

1

NH

Nguyễn Huy Tú

23 tháng 2 2022

undefined

Cho phương trình: x2-2(m+1)x+m-4=0(*) (m là tham số)1.Tìm điều kiện của m để phương trình(*) có 2 nghiệm phân biệt2.Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của pt(*).CMR biểu thức A=x2 ( 1-x1 ) + x1 ( 1- x2 ) +2021 không phụ thuộc vào m.Mọi người biết câu nào giải...

Y

Yume.bae

28 tháng 3 2021

Cho phương trình x 2 − 2 m x + m 2 − 1 = 0 1 , với m là tham số.1) Giải phương trình (1) khi m= 2 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận x 1 3 − 2 m x 1 2 + ...

1

PM

Phạm Minh Quang

28 tháng 3 2021

Ta có: $x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi △'>0$\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-m+4>0\Leftrightarrow m^2+m+5>0$(luôn đúng)

Theo Vi-ét $x_1+x_2=2\left(m+1\right);x_1x_2=m-4$

$A=x_1+x_2-2x_1x_2+2021=2\left(m+1\right)-2\left(m-4\right)+2021=2031$ không phụ thuộc vào m

Đúng(3)

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 4 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 4 2019

1) Với m= 2 PT trở thành x 2 − 4 x + 3 = 0

Giải phương trình tìm được các nghiệm x = 1 ; x = 3.

2) Ta có Δ ' = m 2 − m 2 + 1 = 1 > 0 , ∀ m .

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Từ giả thiết ta có x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 = 0 , i = 1 ; 2. x i 3 − 2 m x i 2 + m 2 x i − 2 = x i x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 + x i − 2 = x i − 2 , i = 1 ; 2.

Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có x 1 + x 2 = 2 m ; x 1 . x 2 = m 2 − 1

Ta có

x 1 − 2 + x 2 − 2 = 2 m − 4 ; x 1 − 2 x 2 − 2 = x 1 x 2 − 2 x 1 + x 2 + 4 = m 2 − 1 − 4 m + 4 = m 2 − 4 m + 3

Vậy phương trình bậc hai nhận x 1 3 − 2 m x 1 2 + m 2 x 1 − 2 , x 2 3 − 2 m x 2 2 + m 2 x 2 − 2 là nghiệm là x 2 − 2 m − 4 x + m 2 − 4 m + 3 = 0.