Cho ∆ABC vuông tại A , AC=8cm , BC =12cm . Kẻ tia Cx vuông góc BC . Trên tia Cx lấy điểm D sao cho BD = 18 cm . Chứng minh rằng ∆ ABC đồng dạng ∆CDB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hai tam giác vuông ABC và CDB, ta có:
∠ (BAC) = ∠ (DCB) = 90 0 (1)
Mà:
Suy ra: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: △ ABC đồng dạng △ CDB (cạnh huyền và cạnh góc vuông tỉ lệ)
Suy ra: ∠ (ACB) = ∠ (CBD)
⇒ BD//AC ( hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau )
a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔDCB vuông tại C có
BA/DC=AC/CB
=>ΔBAC đồng dạng với ΔDCB
b: ΔBAC đồng dạng với ΔDCB
=>góc ACB=góc CBD
=>AC//BD
áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC:
\(AB^2\)+\(AC^2_{ }=BC^2\)
=>\(AB^2=BC^2-AC^2\)
<=>\(AB^2=6^2-4^2=20=>AB=\sqrt[]{20}\)
ÁP dụng định lý pitago vào tam giác vuông BCD
\(BC^2+DC^2=BD^2=>DC^2=BD^2-BC^2=9^2-6^2=45=>DC=\sqrt[]{45}\)
TA CÓ
\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{\sqrt[]{20}}{\sqrt[]{45}}=\dfrac{2}{3}\) (1)
\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\) (2)
TỪ 1 và 2 => \(\Delta ABC\sim\Delta BCD\)
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{ACB}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BD//AC
a: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HI//AB
Do đó: I là trung điểm của AC
hay AI=IC
b: Xét tứ giác ABCQ có
CQ//AB
CQ=AB
Do đó; ABCQ là hình bình hành
Su ra: AQ//BC
2: Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC
∆ABC vuông tại A
⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)
⇒ AB² = BC² - AC²
= 12² - 8²
= 80
⇒ AB = \(4\sqrt{5}\) (cm)
∆CDB vuông tại C
⇒ BD² = CD² + BC² (Pytago)
⇒ CD² = BD² - BC²
= 18² - 12²
= 180
⇒ CD = \(6\sqrt{5}\) (cm)
Xét ∆ABC và ∆CDB có:
\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{4\sqrt{5}}{6\sqrt{5}}=\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\)
⇒ \(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2}{3}\)
Vậy ∆ABC ∽ ∆CDB (c-c-c)