Cho phương trình ẩn x:
2x - mx + m2 + 1 = 0
Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm không âm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TS
1
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 5 2018
\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)x=2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{m-1}\)
Vì \(2>0\)
\(\Rightarrow m-1>0\)
\(\Rightarrow m>1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2022
\(ac=-m^2-1< 0;\forall m\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(-m^2-1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow3m^2=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow m=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
LA
21 tháng 4 2022
xét delta
m2 + 4m2 + 4 = 5m2 + 4 > 0
=> phương trình luôn có 2 nghiệm x1x2
theo Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m\\x1x2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
x12 + x22 = 3
<=> ( x1 +x2 )2 - 2x1x2 = 3
<=> m2 + 2m2 + 2 = 3
<=> 3m2 = 1
=> m2 = \(\dfrac{1}{3}\)
=> m = +- \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
16 tháng 5 2022
\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx-2=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+2mx-m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(m-1\right)=m+2\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{m+2}{2\left(m-1\right)}\)
Để phương trình có nghiệm là 1 số không âm thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\dfrac{m+2}{2\left(m-1\right)}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2\ge0\\2\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.hay\left\{{}\begin{matrix}m+2\le0\\2\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-2\\m>1\end{matrix}\right.hay\left\{{}\begin{matrix}m\le-2\\m< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>1\) hay \(m\le-2\).
-Vậy \(m>1\) hay \(m\le-2\) thì phương trình có nghiệm là 1 số không âm.
5 tháng 6 2021
\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+2mx-2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(mx-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow mx-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(m-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{m-1}\)
\(\Rightarrow x>0\Leftrightarrow\frac{1}{m-1}>0\Leftrightarrow m-1>0\Leftrightarrow m>1\)
Vậy \(m>1\)thì \(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)có nghiệm không âm
2
13 tháng 1 2023
Ptr có: `\Delta'=[-(m-1)^2]+4m=m^2-2m+1+4m=(m+1)^2 >= 0`
`=>{(x_1+x_2=[-b]/a=2m-2),(x_1.x_2=c/a=-4m):}`
Để ptr có ít nhất `1` nghiệm không âm
`<=>2` nghiệm đều `>= 0`, hoặc có duy nhất `1` nghiệm và `>= 0` hoặc `1` nghiệm `>= 0` và `1` nghiệm `< 0`
`@TH1: 2` nghiệm đều `>= 0`
`=>{(x_1.x_2 >= 0),(x_1+x_2 >= 0):}`
`<=>{(-4m >= 0),(2m-2 >= 0):}`
`<=>{(m <= 0),(m >= 1):}=>` Không có `m` t/m
`@TH2:` Có duy nhất `1` nghiệm và nghiệm đó `>= 0`
`=>{((m+1)^2=0),(x=[-b']/a):}`
`<=>{(m=-1),(x=m-1):}`
`<=>{(m=-1),(x=-2):}` (ko t/m `x >= 0`)
`@TH3:` Có `2` nghiệm pb có `1` nghiệm `< 0` và `1` nghiệm `>= 0`
`=>{(m+1 \ne 0),(x_1.x_2 < 0):}`
`<=>{(m \ne -1),(-4m < 0):}`
`<=>{(m \ne -1),(m > 0):}`
`<=>m > 0`
Vậy `m > 0` thì ptr đã cho có ít nhất `1` nghiệm không âm.
MH
5 tháng 3 2023
Ta có:
\(\text{∆}'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m\right)\)
\(=m^2+2m+1-\left(m^2+m\right)=m+1\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
\(\Leftrightarrow\text{∆}'>0\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x^2_2}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x^2_2}{x_1^2.x_2^2}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow8[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2]=x_1^2.x_2^2\)
\(\Leftrightarrow8[[2\left(m+1\right)]^2-2\left(m^2+m\right)]=\left(m^2+m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left[4m^2+8m+4-2m^2-2m\right]=m^4+2m^3+m^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(8\left[2m^2+6m+4\right]=m^4+2m^3+m^2\)
\(\Leftrightarrow m^4+2m^3-15m^2-48m-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^3+m^2-16m-32\right)=0\)
Vì m>-1
\(\Leftrightarrow m^3+m^2-16m-32=0\)
Đến đây nghiêm xấu bạn xem lại đề hoặc có thể sử dụng CTN Cardano
MH
12 tháng 3 2023
\(-x^2+\left(m+2\right)x+2m=0\)
\(\Delta=\left(m+2\right)^2+8m=\left(m+6\right)^2-32\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2>32\Leftrightarrow m>\sqrt{32}-2\)
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức vi ét
\(\Rightarrow x_1+x_2=m+2\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1+4x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=-3x_2-2\)
Bạn xem lại đề chứ k tìm được m luôn á
Lời giải:
$2x-mx+m^2+1=0$
$\Leftrightarrow m^2+1=x(m-2)$
Để pt có nghiệm thì hoặc $m^2+1=m-2=0$ hoặc $m-2\neq 0\Leftrightarrow m\neq 2$
TH thứ nhất thì dễ loại luôn rồi nên $m\neq 2$
Khi đó: $x=\frac{m^2+1}{m-2}$
Để nghiệm không âm thì $\frac{m^2+1}{m-2}\geq 0$
$\Leftrightarrow m-2>0$
$\Leftrightarrow m>2$
Vậy......
Cảm ơn ạ!