Chứng minh: 1/4+1/9+1/16+...+1/529<22/23
Lưu ý: Ví dụ:1/4=1 phần 4
Ai biết làm bài này giúp mik với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
8 tháng 5 2017
đề bài bạn sai vì theo như quy luật thì :
A=\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{4}>\dfrac{1}{3.2}\)
\(\dfrac{1}{9}>\dfrac{1}{3.4}\)
\(\dfrac{1}{16}>\dfrac{1}{4.5}\)
.
.
.
\(\dfrac{1}{81}>\dfrac{1}{9.10}\)
\(\dfrac{1}{100}>\dfrac{1}{10.11}\)
A > \(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{9.10}+\dfrac{1}{10.11}\)
A > \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{11}\) =\(\dfrac{13}{22}\)
mà \(\dfrac{13}{22}\)>\(\dfrac{65}{132}\) ; A>\(\dfrac{13}{22}\)
Vậy A>\(\dfrac{65}{132}\)
PG
2
TM
0
NA
1
KN
23 tháng 6 2020
Ta có :
\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{92}+\frac{1}{10^2}\)
Mà \(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}\)
\(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4.5}\)
\(...\)
\(\frac{1}{9^2}>\frac{1}{9.10}\)
\(\frac{1}{10^2}>\frac{1}{10.11}\)
\(\Rightarrow A-\frac{1}{2^2}>\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}\)
\(\Rightarrow A-\frac{1}{2^2}>\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)
\(\Rightarrow A-\frac{1}{2^2}>\frac{1}{3}-\frac{1}{11}\)
\(\Rightarrow A-\frac{1}{4}>\frac{8}{33}\)
\(\Rightarrow A>\frac{8}{33}+\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A>\frac{65}{132}\left(dpcm\right)\)
A=1/2^2+1/3^2+...+1/23^2
=>A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/22-1/23
=>A<22/23