cho tam giác abc có a=90 độ,kẻ đường cao AH.gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a)chứng minh AE.AB=AF.AC b)Đường thẳng đi qua A vuông góc với EF cắt tại BC tại I.Chứng minh I là trung...

cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H∈BC)
a) Cho biết AB=6cm,BC=10cm. Tính AC,AH,BH
bb) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của điểm H lên các cạnh AB,AC. Chứng minh AE.AB=AF.AC và △AFE∼△ABC
c) Kẻ phân giác BD của góc ABC ( D∈ AC). Chứng minh : cotDBC=(AB+BC)/AC

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 10 2023

a: ΔABC vuông tại A

=>$AB^2+AC^2=BC^2$

=>$AC^2=10^2-6^2=64$

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên $\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\\BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.$

b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên $AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)$

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên $AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AE/AC=AF/AB

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB

c: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}$

=>$\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AB+BC}{AD+CD}=\dfrac{AB+BC}{AC}$(1)

ΔBAD vuông tại A có

$cotABD=\dfrac{AB}{AD}$(2)

BD là phân giác của góc ABC

=>$\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\left(3\right)$

Từ (1),(2),(3) suy ra $cotDBC=\dfrac{AB+BC}{AC}$

Đúng(3)

I

illumina

1 tháng 8 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.

a) Chứng minh: AE.AB = AF.AC và $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$

b) Đường trung tuyến AI của tam giác ABC cắt EF tại K. Chứng minh rằng $cos^2B.sinB=\dfrac{KF}{BC}$

#Toán lớp 9

2

ᴵᴬᴹᵍᵒᵒᵈ♕ᵇᵒʸ♕(ᵃᶜᶜ²)ッ

1 tháng 8 2023

.Ta có :

$A H ⊥ B C, H E ⊥ A B \to \hat{A E H} = \hat{A H B} = 90^{o}$

=> $\Delta AEH\approx\Delta AHB$(g.g)

=>$\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}$

=>AH$^2$=AE.AB

Lam tuong tu ta dc AH$^2$=AF.AC

=> AE.AB=AF.AC

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 8 2023

a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nen AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB

Đúng(0)

R

Rosie

18 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 2 góc C và BC = a (a > 0) a/ Tính AB theo ab/ Kẻ đường cao AH. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Chứng minh AE.AB=À=ACc/ Qua A kẻ đường thẳng BC, cắt tia phân giác của góc ABC tại D. Gọi I,K là trung điểm của AC,BD. Tính IK theo a.Help me I need right now...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 10 2021

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên $AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)$

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên $AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $AE\cdot AB=AF\cdot AC$

Đúng(1)

DL

Danh Lê

1 tháng 9 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lượt lên AB, AC

a. Tính EF.

b. Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC

c. Tính: sin²B + sin²C – tanB.tanC

#Toán lớp 9

2

LL

Lấp La Lấp Lánh

1 tháng 9 2021

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

$BC^2=AB^2+AC^2$(Định lý Pytago)

$\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\Rightarrow AC=8\left(cm\right)$

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

$\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}=\dfrac{25}{576}\Rightarrow AH=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)$

Xét tứ giác AEHF có:

$\widehat{AEH}=\widehat{EAF}=\widehat{AFH}=90^0$

=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

=> $EF=AH=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)$

b) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác ABH và tam giác AHC vuông tại H:

$AH^2=AE.AB$

$AH^2=AF.AC$

$\Rightarrow AE.AB=AF.AC$

Đúng(1)

DL

Danh Lê

1 tháng 9 2021

Mơn cậu nha

Đúng(0)

PH

Phạm Hoàng Anh

11 tháng 2 2020

cho tam giác ABC vuông tại A ,kẻ đường cao AH .gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và ACa) CMR :tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) AE.AB=AF .ACc) đương thăng rđi qua A vuông góc với EF cắt BC tại i CMR :i là trung điểm của BC

#Toán lớp 8

0

ND

Nga Đào Lê Thu

17 tháng 8 2018

Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC

a. Chứng minh AEHF là hình chữ nhật

b. Chứng minh AE×AB =AF×AC

c.đường thẳng đi qua A và vuông góc với EF cắt BC tại I

Chứng minh I là trung điểm của BC

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Thị Hiền

31 tháng 7 2021

Cho Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. a, chứng minh AE.AB=AF.AC B,tam giác AFE đồng dạng tam giác ABC C, chứng minh AH^3= AE.AF.BC D, BC cố định, tìm vị trí của A để EF có độ dài lớn nhất

#Toán lớp 9

3

AT

An Thy

31 tháng 7 2021

a) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

$\Rightarrow AE.AB=AH^2$

tam giác AHC vuông tại H có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng

$\Rightarrow AF.AC=AH^2=AE.AB$

b) $AE.AB=AF.AC\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}$

Xét $\Delta AEF$ và $\Delta ABC:$ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\\\angle BACchung\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)$

c) Ta có: $AH^4=AH^2.AH^2=AE.AB.AF.AC$

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

$\Rightarrow AB.AC=AH.BC$

$\Rightarrow AH^4=AE.AF.BC.AH\Rightarrow AH^3=AE.AF.BC$

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 7 2021

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

$AE\cdot AB=AH^2$(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

$AF\cdot AC=AH^2$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $AE\cdot AB=AF\cdot AC$

b) Ta có: $AE\cdot AB=AF\cdot AC$
nên $\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}$

Xét ΔAFE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có

$\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}$(cmt)

Do đó: ΔAFE$\sim$ΔABC(c-g-c)

Đúng(1)

RD

Rainbow Dash

12 tháng 6 2020

1/ cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah gọi e f lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ h đến ab ac

a. CM tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b. CM AE.AB= AF.AC

C. đường thẳng đi qua A vuông góc EF cắt BC tại I. CM I là trung diểm BC

d. CM rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật thì tam giác ABC là tam giác vuông cân

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP