Question

[nguyen thi be]

cho hc S.ABC với đáy ABC vuông B , AB=a, SA vuông đáy và SA=a\(\sqrt{3}\) BC=2a

a) xđ và tính góc (SC,(ABC))

b) xđ và tính góc ((SBC),(ABC)

C) tính d(A,(SBC))

2 cho hc S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a SA vuông đáy SA=3a

a) xđ và tính góc (SB, (ABC))

b) xđ và tính góc (SBC),(ABC))

c) d(A,(SBC))

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC là (ABC)

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}\Rightarrow\widehat{SCA}\approx37^045'\)

b.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)\\SB=\left(SBC\right)\cap\left(SAB\right)\\AB=\left(ABC\right)\cap\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)

\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)

c.

Trong mp (SAB), từ A kẻ \(AH\perp SB\)

Mà \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

2.

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB là (ABCD)

\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=3\Rightarrow\widehat{SBA}\approx71^034'\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABCD\right)\\SB=\left(SAB\right)\cap\left(SBC\right)\\AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SBC) và (ABCD) (đã tính ở câu a)

c.

Từ A kẻ \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{3a\sqrt{10}}{10}\)