Cho x+y+z=2023 và 1/x + 1/y + 1/z = 2024/2023 Tính giá trị biểu thức B= y+z/x + z+x/y +x+y/z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 7 2023
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 7 2023
Lời giải:
Ta có:
$(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=2023.\frac{2024}{2023}$
$\Leftrightarrow 1+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+1+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+1=2024$
$\Leftrightarrow 3+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}+\frac{x+y}{z}=2024$
$\Leftrightarrow 3+B=2024$
$\Leftrightarrow B=2021$
S
29 tháng 3 2023
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y+z+x}=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)
Thay vào biểu thức \(P=\left(x-y\right)^{2022}+\left(y-z\right)^{2023}+\left(x-z-1\right)^{202}\),ta có:
\(P=0^{2022}+0^{2023}+\left(-1\right)^{202}\)
\(=0+0+1\)
\(=1\)
NM
1
12 tháng 7 2023
x-y-z=0
=>x=y+z và y=x-z và z=x-y
B=(1-z/x)(1-x/y)(1+y/z)+2023
\(=\dfrac{x-z}{x}\cdot\dfrac{y-x}{y}\cdot\dfrac{y+z}{z}+2023\)
\(=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{-z}{y}\cdot\dfrac{x}{z}+2023=2023-1=2022\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1
TH1: \(x+y+z+t=0\)
\(P=\left(1+\dfrac{x+y}{z+t}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{y+z}{x+t}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{z+t}{x+y}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{t+x}{y+z}\right)^{2023}\)
\(=\left(\dfrac{x+y+z+t}{z+t}\right)^{2023}+\left(\dfrac{x+y+z+t}{x+t}\right)^{2023}+\left(\dfrac{x+y+z+t}{x+y}\right)^{2023}+\left(\dfrac{x+y+z+t}{y+z}\right)^{2023}\)
\(=0+0+0+0=0\) là số nguyên (thỏa mãn)
TH2: \(x+y+z+t\ne0\), áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{2023x+y+z+t}=\dfrac{y}{x+2023y+z+t}=\dfrac{z}{x+y+2023z+t}+\dfrac{t}{x+y+z+2023t}\)
\(=\dfrac{x+y+z+t}{\left(2023x+y+z+t\right)+\left(x+2023y+z+t\right)+\left(x+y+2023z+t\right)+\left(x+y+z+2023t\right)}\)
\(=\dfrac{x+y+z+t}{2026\left(x+y+z+t\right)}=\dfrac{1}{2026}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2023x+y+z+t}=\dfrac{1}{2026}\\\dfrac{y}{x+2023y+z+t}=\dfrac{1}{2026}\\\dfrac{z}{x+y+2023z+t}=\dfrac{1}{2026}\\\dfrac{t}{x+y+z+2023t}=\dfrac{1}{2026}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2026x=2023x+y+z+t\\2026y=x+2023y+z+t\\2026z=x+y+2023z+t\\2026t=x+y+z+2023t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=x+y+z+t\\4y=x+y+z+t\\4z=x+y+z+t\\4t=x+y+z+t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x=4y=4z=4t\) (vì đều bằng \(x+y+z+t\))
\(\Rightarrow x=y=z=t\)
Do đó:
\(P=\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}\)
\(=2^{2023}+2^{2023}+2^{2023}+2^{2023}\)
\(=4.2^{2023}=2^{2025}\in Z\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1
Em kiểm tra lại đề, 2 ngoặc cuối bị giống nhau, chắc em ghi nhầm
25 tháng 12 2023
a: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}>=0\forall a,b\)
\(\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall b\)
Do đó: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}+\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-2b+3=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=2b-3=2\cdot1-3=-1\end{matrix}\right.\)
Thay a=-1 và b=1 vào P, ta được:
\(P=\left(-1\right)^{2023}\cdot1^{2024}+2024=2024-1=2023\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 11 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(x\sqrt{2020-y^2}+y\sqrt{2020-z^2}+z\sqrt{2020-x^2}\leq \frac{x^2+(2020-y^2)}{2}+\frac{y^2+(2020-z^2)}{2}+\frac{z^2+(2020-x^2)}{2}=3030\)Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} x^2=2020-y^2\\ y^2=2020-z^2\\ z^2=2020-x^2\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=\sqrt{1010}\)
Khi đó:
$A=3(\sqrt{1010})^2=3030$
KH
24 tháng 4 2021
Lời giải :
\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{z^2}{c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{a^2}\right)+y^2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{b^2}\right)+z^2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{c^2}\right)=0\)
Do \(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{a^2}\ne0;\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{b^2}\ne0;\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{c^2}\ne0\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\)
Thay vào biểu thức P :
\(P=0^{2020}+\left(y-1\right)^{2022}+\left(z-1\right)^{203}=0+1-1=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1
Lời giải:
Ta thấy, với mọi $x,y,z$ là số thực thì:
$(x-y+z)^2\geq 0$
$\sqrt{y^4}\geq 0$
$|1-z^3|\geq 0$
$\Rightarrow (x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|\geq 0$ với mọi $x,y,z$
Kết hợp $(x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|\leq 0$
$\Rightarrow (x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|=0$
Điều này xảy ra khi: $x-y+z=y^4=1-z^3=0$
$\Leftrightarrow y=0; z=1; x=-1$
