\(A=1^2+2^2+3^2+....+101^2\)
a, A là số chẵn hay lẻ ? Vì sao ?
b, 2A có là bình phương của một số nguyên không ? Vì Sao ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=7+7^2+7^3+...+7^7+7^8\)
a) Lũy thừa với cơ số 7 có chữ số tận cùng là số lẻ
Mà A có 8 số hạng
Nên a là số chẵn (vì có 8 số có chữ số tận cùng là chữ số lẻ cộng lại)
b) Các chữ số tận cùng của 8 số hạng trên lần lượt là:
7; 9; 3; 1; 7; 9; 3; 1
\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0
\(\Rightarrow A⋮5\)
Cách 2:
a) Ta có:
\(A=7+7^2+7^3+...+7^7+7^8\) \(=6725600\) có chữ số tận cùng là 0 nên A là số chẵn
b) Do A có chữ số tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5
b)3S=3(1+3+32+33+...+32012)
3S=3+32+33+...+32013
3S-S=(3+32+33+...+32013)-(1+3+32+33+...+32012)
2S=32013-1
Vậy 2S ko fai số chính phương
a) Với 7n là số lẻ với n \(\in\) N*
Mà tổng A có 8 số hạng đều là số lẻ
Do đó : A là số chẵn
b) Ta có
A = ( 7 + 73 ) + ( 72 + 74 ) + ( 75 + 77 ) + ( 76 + 78 )
= 7 ( 1 + 72 ) + 72 ( 1 + 72 ) + 75 ( 1 + 72 ) + 76 ( 1 + 72 )
= 7 . 50 + 72 . 50 + 75 . 50 + 76 . 50
= 50 ( 7 + 72 + 75 + 76 )
Vì 50 \(\vdots\) 5 => A \(\vdots\) 5
c) Ta có :
A = 50 ( 7 + 72 + 75 + 76 ) = \(\overline{....0}\)
Vậy A có tận cùng là 0
S=1+3+\(3^2\)+\(3^3\)+.....+\(3^{2012}\)
S=(1+3)+(\(3^2\)+\(3^3\))+.......+(\(3^{2011}\)+\(3^{2012}\))
S=4+\(3^2\).(1+3)+.......+\(3^{2011}\)(1+3)
S=4+4.\(3^2\)+....+4.\(3^{2011}\)
S=4.(1+\(3^2\)+.....+\(3^{2011}\))\(⋮\)4
Vậy S chia hết cho 4
\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)
\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2010}+3^{2011}\right)+3^{2012}\)
\(S=4+3^2\left(1+3\right)+...+3^{2010}\left(1+3\right)+3^{4\times503}\)
\(S=4+3^2\times4+...+3^{2010}\times4+\left(.....1\right)\) (các chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n thì chữ số tận cùng là 1)
mà \(\left(.....1\right)⋮̸4\)
\(\Rightarrow S⋮̸4\)
Chúc bạn học tốt
Ta thấy \(\frac{1}{2}=\frac{1}{1\times2};\frac{1}{6}=\frac{1}{2\times3}...\)
Do đó quy luật của dãy số là: tử là chữ số 1, mẫu là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1
a, Số hạng thứ 10 của dãy số trên là:\(\frac{1}{10\times11}\)
Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{10\times11}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\)
b,Số \(\frac{1}{10200}\)không phải là một số hạng của dãy vì mẫu không phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.
Số lẻ có 3 chữ số cuối cùng là 999
Số lẻ có 3 chữ số đầu tiên là 101
Số lượng số hạng trong dãy số trên là:
(999-101):2+1=450 (số hạng)
Tổng của dãy số trên là:
(999+101)x450:2=247500
=> kết quả 247505 là sai
a,ta có dạng tổng quát : 1^2+2^2+...+n^2=n.(n+1).(2n+1)/6 nên A=101.(101+1).(2.101+1)/6
Suy ra : A=348551 là số lẻ
b,2A=2.101.(101+1).(2.101+1)/6=348551.2
Suy ra 348551.2 có tận cùng là 1.2=2.Mà một số chính phương( hay bình phương) không thể có tận cùng là 2 nên 2A không là bình phương của 1 số nguyên