Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không di qua tâm O cắt đường tròn tại 2 điểm A và B. Gọi C là điểm thuộc đường thẳng d sao cho A nằm giữa B và C. Vẽ đường kính PQ vương góc với dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là I, AB cắt IQ tại K
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 5 2021
a) Tứ giác PDKI nọi tiếp đườngtròn đường kính PK.
b) Ta có \(\Delta CIK\sim\Delta CDP(g.g)\) nên \(CI.CP=CK.CD\).
c) Giả sử Q nằm trên cung nhỏ AB.
Khi đó Q là điểm chính giữa của cung nhỏ AB nên IQ là phân giác của góc AIB. Lại có IC vuông góc với IQ nên IC là phân giác ngoài của tam giác IAB.
b) Theo phương tích ta có CP . CI = CA . CB.
Lại có CK . CD = CI . CP nên CK . CD = CA . CB.
Mà C, A, B cố định và D là trung điểm của AB \(\Rightarrow\) D cố định nên K cũng cố định.
Vậy QI đi qua K cố định.
26 tháng 1
a: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OE là đường cao
nên OE\(\perp\)AB
Xét tứ giác OECN có \(\widehat{OEC}+\widehat{ONC}=90^0+90^0=180^0\)
nên OECN là tứ giác nội tiếp
=>O,E,C,N cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\widehat{CNA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến NC và dây cung NA
\(\widehat{ABN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN
Do đó: \(\widehat{CNA}=\widehat{ABN}\)
Xét ΔCNA và ΔCBN có
\(\widehat{CNA}=\widehat{CBN}\)
\(\widehat{NCA}\) chung
Do đó: ΔCNA~ΔCBN
=>\(\dfrac{CN}{CB}=\dfrac{CA}{CN}\)
=>\(CN^2=CA\cdot CB\)
c: Xét ΔOCN vuông tại N có NH là đường cao
nên \(CH\cdot CO=CN^2\)
=>\(CH\cdot CO=CA\cdot CB\)
=>\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CA}{CO}\)
Xét ΔCHA và ΔCBO có
\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CA}{CO}\)
\(\widehat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCBO
=>\(\widehat{CHA}=\widehat{CBO}\)
mà \(\widehat{CBO}=\widehat{OAB}\)(ΔOAB cân tại O)
nên \(\widehat{CHA}=\widehat{OAB}\)
10 tháng 7 2023
a: ΔOAB cân tại O có OD là trung tuyến
nên OD vuông góc AB
=>PQ là đường kính của (O)
góc QIP=1/2*sđ cung PQ=90 độ
góc KIP+góc KDP=180 độ
=>KIPD nội tiếp
b: Xét ΔCIK vuông tại I và ΔCDP vuông tại D có
góc C chung
=>ΔCIK đồng dạng với ΔCDP
=>CI/CD=CK/CP
=>CI*CP=CD*CK
20 tháng 1 2023
1: Xét ΔBDA có
O là trung điẻm của AB
OI//BD
=>I là trung điểm của AD
ΔOAD cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc AD và OI là phân giác của góc AOD
2: Xét ΔOAC và ΔODC có
OA=OD
góc AOC=góc DOC
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔODC
=>góc ODC=90 độ
=>CD là tiếp tuyến của (O)
