Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ E kẻ ED vuông góc với BC tại D.a, Chứng minh tam giác ABE= tam giác DBE.b, Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD.c,...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 4 2023

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

góc ABE=góc DBE

=>ΔBAE=ΔBDE
b: BA=BD

EA=ED

=>BE là trung trực của AD
c: góc BAD+góc CAD=90 độ

góc HAD+góc BDA+90 độ

góc BAD=góc BDA

=>góc CAD=góc HAD

=>AD làphân giác của góc HAC

HA

Hà Anh Thư

24 tháng 5 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ E kẻ ED vuông góc với BC tại D.

a, Chứng minh tam giác ABE= tam giác DBE.

b, Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD.

c, Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh AD là tia phân giác của góc HAC.

CÁC BẠN KO CẦN PHẢI VẼ HÌNH ĐÂU

1

DA

Đặng Anh Thư

24 tháng 5 2021

Giải

a, Vì ED \(\perp\)BC ( gt ) \(\Rightarrow\)\(\Delta\)DBE là tam giác vuông tại D

Xét \(\Delta\) vuông ABE và \(\Delta\)vuông DBE, có :

BE : cạnh chung

góc ABE = góc DBE ( BE là tpg góc ABC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông ABE = \(\Delta\) vuông DBE ( cạnh huyền góc nhọn )

b, Vì \(\Delta\) ABE = \(\Delta\)DBE ( cmt )

\(\Rightarrow\)BA = BD ( 2 cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow\)B nằm trên đtt của AD ( đ/l đảo )

AE = DE ( 2 cạnh tương ứng )\(\Rightarrow\) E nằm trên đtt của AD ( đ/l đảo )

Từ 2 điều trên \(\Rightarrow\) BE là đtt của đoạn thẳng AD

c, +, ta có : \(\Delta\)BAD cân tại B ( BA = BD )

\(\Rightarrow\)góc BAD = góc BDA ( t/c )

Vì AH \(\perp\) BC tại H ( gt ) \(\Rightarrow\) \(\Delta\) HAD vuông tại H

Xét \(\Delta\)vuông HAD, có :

góc HAD + góc HDA ( hay góc BDA ) = 90^o ( 2 góc phụ nhau )

Xét \(\Delta\) vuông ABC, có :

góc CAD + góc BAD = 90^o ( 2 góc phụ nhau )

Mà góc BDA = góc BAD ( cmt )

Từ các điều trên \(\Rightarrow\)góc HAD = góc CAD (1)

Mà tia AD nằm giữa 2 tia AH, AC ( cách vẽ ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AD là tpg của góc HAC ( đpcm )

HT

Hue Truong Thi

16 tháng 2 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC).Tia phân giác của B cắt AC tại M.Kẻ MD vuông góc với BC tại D.a) Chứng minh tam giác BAD cân.b) Chứng minh BM là đường trung trực của đoạn thẳng AD.c) Kéo dài AB và MD cắt ngau tại E. Chứng minh tam giác MEC cân .d) Chứng minh AD // EC.

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 2 2021

a) Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))

Do đó: ΔBAM=ΔBDM(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BA=BD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABD có BA=BD(cmt)

nên ΔABD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

b) Ta có: ΔBAM=ΔBDM(cmt)

nên MA=MD(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BD(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MA=MD(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của AD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BM là đường trung trực của AD(Đpcm)

c) Xét ΔAME vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có

MA=MD(cmt)

\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAME=ΔDMC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: ME=MC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMEC có ME=MC(cmt)

nên ΔMEC cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

d) Ta có: ΔAME=ΔDMC(cmt)

nên AE=DC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AE=BE(A nằm giữa B và E)

BD+DC=BC(D nằm giữa B và C)

mà BA=BD(cmt)

và AE=DC(cmt)

nên BE=BC

Xét ΔBEC có BE=BC(cmt)

nên ΔBEC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

hay \(\widehat{BEC}=\dfrac{180^0-\widehat{EBC}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBEC cân tại B)(3)

Ta có: ΔBAD cân tại B(cmt)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=\dfrac{180^0-\widehat{ABD}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBDA cân tại B)

hay \(\widehat{BAD}=\dfrac{180^0-\widehat{EBC}}{2}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BEC}\)

mà \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AD//EC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

AY

anh yêu chị

8 tháng 2 2022

cặc ko bít làm

Cho tam giác ABC vuông tại A. BI là tia phân giác của góc ABC (I thuộc AC). Kẻ ID vuông góc với BC tại D.a) Chứng minh rằng .b) Chứng minh cân và BI là đường trung trực của đoạn thẳng AD.c) Kéo dài DI cắt đường thẳng BA tại E. Chứng minh ID < IE và IE = IC.d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để điểm I cách đều ba đỉnh của tam giác...

NN

Nhi Nguyễn

17 tháng 8 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 8 2021

b: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có

BI chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)

Do đó: ΔBAI=ΔBDI

Suy ra: BA=BD và IA=ID

Ta có: BA=BD

nên B nằm trên đường trung trực của AD\(\left(1\right)\)

Ta có: IA=ID

nên I nằm trên đường trung trực của AD\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BI là đường trung trực của AD

TL

Thảo lÊ Thu

7 tháng 12 2018

cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác góc B cắt AC tại E . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA

a) chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE

b) chứng minh ED vuông góc với BC

c) Tia BE cắt tia BA tại K . Chứng minh BK=BC

d) từ A kẻ AH vuông góc với BC(H €BC); AH giao BE tại I. Chứng minh AD là đường trung trực của IE

3

NT

nguyen tien

10 tháng 2 2020

hack não

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ tia phân giác của góc ABC cắt đoạn AC tại D. Từ D kẻ dường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại E. Tia BA cắt tia ED tại F. a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD b) Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao? c) Chứng minh rằng BD vuông góc với CF nhanh lên với...

TT

Trần Thái Hà

24 tháng 6 2020

hack não

Đúng(2)

HP

Hồ Phong

17 tháng 12 2023

3

N

NTKT

17 tháng 12 2023

loading...

N

NTKT

17 tháng 12 2023

loading...

BK

Bùi Khánh Ly

28 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC vuông góc tại A,có AB= 3cm, AC= 4cm.

a) Tính độ dài cạnh BC?

b) Kẻ tia phân giác của góc B cắt C tại E, từ E kẻ tia Ex vuông góc với BC cắt BC tại H. Chưng minh tam giác ABE= tam giác HBE .

c) Kẻ đường thẳng HE cắt đường thẳng AB tại D . Chứng minh BE là đường trung trực của DC

1

BK

Bùi Khánh Ly

28 tháng 7 2021

Mọi người ơi giải giúp mình bài tập trên với

Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A, biết BC = 10cm, AB = 6cm. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại E. Từ E kẻ ED vuông góc với BC tại D.a) Tính AC.b) Chứng minh ∆ABE = ∆DBE.c) Chứng minh BE là đường trung trực của AD.d) Kẻ AH ꓕ BC . Chứng minh AD là phân giác của góc HACMik cần giúp câu c,d gấp ạ cảm ơn...

N

Nguyên

8 tháng 5 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 6 2023

a: AC=10cm

b: Xét ΔABE vuông tạiA và ΔDBE vuông tại D có

BE chung

góc ABE=góc DBE

=>ΔABE=ΔDBE

c: BA=BD

EA=ED

=>BE là trung trực của AD

d: góc HAD+góc BDA=90 độ

góc CAD+góc BAD=90 độ

mà góc BAD=góc BDA

nên góc HAD=góc CAD

=>AD là phân giác của góc HAC

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :a) BD là đường trung trực AEb) DF=DCc) AD<DC4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABE = tam giác HBEb) BE là đường trung trực của đoạn thẳng...

PQ

Phan Quốc Việt

29 tháng 4 2016

1

Y

yến

29 tháng 4 2016

5 )

tự vẽ hình nha bạn

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :

AM cạnh chung

AB = AC (gt)

BM = CM (gt)

suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)

suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )

Hay AM là tia phân giác của góc A

b)

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :

AD cạnh chung

góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)

AB = AC (gt)

suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)

suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)

C) hay tam giác BDC cân tại D

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :a) BD là đường trung trực AEb) DF=DCc) AD<DC4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABE = tam giác HBEb) BE là đường trung trực của đoạn thẳng...

PQ

Phan Quốc Việt

30 tháng 4 2016

1

XT

Xuân Trà

30 tháng 4 2016

Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC