từ điểm A bên ngoài đường tròn tâm O ban kinh R.Vẽ hai tiếp tuyến Ab,AC của đường tròn (B,C là tiếp điểm) .M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC . vẽ MH vuong góc với BC, MI vuong góc với AB, MK vuông góc...

1

KN

kiều ngọc bích

16 tháng 4 2017

1) Xét (o) có :

Tiếp tuyến AB (o) => góc OBA =90(theo tính chất tiếp tuyến của đường tròn)

Tiếp tuyến AC(O)=> góc OCA =90 (theo trên)

xét tứ giác ABOC có:

góc OBA+góc OCA =180 (cmt)

=> tứ giác ABOC là tứ giác nt (dhnb)

Mặt khác : MH vuông góc với BC (theo đề bài )=>góc BHM =90

MI vuông góc với AB (theo đề bài )=>góc BIM = 90

Xét tứ giác BIMH có:

góc BHM+BIM=180 (cmt)

=>tứ giác BIMH là tứ giác nt

2) theo hệ thức lượng áp dụng vào tam giác HIK ta có :

MH^2=MI . MK

3)

CM góc thì mình không biết đâu nhé!

Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O),bán kính R.Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O)(B,C thuộc (O;R).M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC,kẻ MH vuông góc với AB (HEAB),MK vuông góc với AC(KEAC) và MI vuông góc với BC(I EBC).1.CM:tứ giác BHMI,CKMI nội tiếp2.Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của BM và HI,CM và IK.CM:PQ//BC3.Tìm GTLN của MH.MI.MK khi điểm M chạy trên cung nhỏ...

SS

Son Senpai

25 tháng 4 2022

0

PL

Phuong Linh

5 tháng 6 2021

điểm) Cho đường tròn (O), từ điểm A ở bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm). Từ điểm M trên cung nhỏ BC kẻ MI, MH, MK lần lượt vuông góc với BC, AC, AB (leBC; HE AC; K = AB)

a) Chứng minh tứ giác MHCI là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh góc MIH góc MBC và MF = MHMK

2

Y

Yeutoanhoc

5 tháng 6 2021

a)Vì `MI bot BC`

`=>hat{MIC}=90^o`

`HM bot HC`

`=>hat{MHC}=90^o`

`=>hat{MHC}+hat{MIC}=180^o`

`=>` tg HMIC nt

Đúng(1)

Y

Yeutoanhoc

5 tháng 6 2021

b)Vì HMIC nt

`=>hat{HCM}=hat{MIH}`

Mà `hat{HCM}=hat{MBC}`(góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC nhỏ)

`=>hat{MIH}=hat{MCB}`

Đoạn còn lại thì mình không biết điểm F ở đâu ker

Đúng(1)

MH

Music Hana

23 tháng 1 2021

Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC vớ đường tròn(B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh BC,CA,AB.

Chứng minh MI mũ 2 = MH . MK

từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, ta kẻ hai tiếp tuyến AB ,AC với dường tròn(B,C là các tiếp điểm .Trên cung tròn nhỏ BC lấy một điểm M (M khác B, M khác C ), kẻ MI vuông góc AB, MK vuông góc AC ( I thuộc AB, K thuộc AC ) a) Chứng minh AIMK là tú giác nội tiếp đường tròn b) Kẻ MP vuông góc BC ( P thuộc BC ) . Chứng minh rằng MPK bằng MBC .c) BM cắt PI; CM cắt PK tại E . Tứ giác BCEF là hình...

0

TC

Trần Công Vinh

18 tháng 4 2021

0

PT

phan tuấn anh

16 tháng 3 2016

cho đường tròn tâm O .Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB;AC .Trên cung nhỏ BC lấy điểm M.Vẽ MI vuông góc với AB ; MK vuông góc với AC.

a) chứng minhAIMK nội tiếp

b) kẻ MP vuông góc với BC .chứng minh góc MPK=MBC

c) tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC sao cho tích MI.MK.MP đạt GTNN

0

VT

Vu Thi Thi Kha Mi

20 tháng 5 2021

từ 1 điểm nằm ngoài đường tròn (o) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC vs đường tròn BC là tiếp điểm trên cung nhỏ BC lấy điểm M vẽ MI vuông góc vs AB và MK vuông góc vs AC

a/ chứng minh AIMK nội tiếp đường tròn

b/ vẽ MP vuông góc vs BC . chứng minh góc MPK = MBC

0

9N

9047_ Nguyễn Hải Băng

25 tháng 4 2015

Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB , AC với đường tròn. Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm M, vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC

a) CM tg AIMK nt
b) Vẽ Mp vương góc với BC. Cm góc MPK = góc MBC
c) Xác định vị trí của điểm M trên cung BC để MI, MK, MP đạt GTNN

2

T

Tid

27 tháng 3 2018

Gọi H là hình chiếu của O trên BC.

ta có OH = const (BC cố định)
a.
{MI  ⊥ABMK  ⊥AC{MI  ⊥ABMK  ⊥AC

→{AIM^=90oAKM^=90o→{AIM^=90oAKM^=90o

→→ tứ giác AIMK nt đtròn đkính AM.
b.
Ta có:
MKC^+MPC^=180oMKC^+MPC^=180o

→→ Tứ giác MPCK nt đtròn đkính MC

→MPK^=MCK^  (1)→MPK^=MCK^  (1) (góc nt cùng chắn MK⌢MK⌢ )

Xét (O;R), ta có:

MBC^=MCK^  (2)MBC^=MCK^  (2) (góc nt và góc tt với dây cung cùng chắn MC⌢MC⌢ )

K/h (1),(2) : MPK^=MBC^  (3)MPK^=MBC^  (3)

c. lần lượt CM:

MPK^=MIP^  (4)MPK^=MIP^  (4)

MPI^=MKP^MPI^=MKP^

→ΔMIP∼ΔMPK→ΔMIP∼ΔMPK

Tỉ số đồng dạng :

MIMP=MPMKMIMP=MPMK

→MP2=MI.MK→MP2=MI.MK

→MP3=MI.MK.MP→MP3=MI.MK.MP

MI.MK.MPMax↔MPMaxMI.MK.MPMax↔MPMax

Ta có: MP+OH≤RMP+OH≤R

→MP≤R−OH→MP≤R−OH

→MPMax→MPMax bằng R-OH. Khi O,H,M thẳng hàng

Vậy MI.MK.MPMax=(R−OH)3MI.MK.MPMax=(R−OH)3 khi O,H,M thẳng hàng

NT

Nguyễn Thanh Thảo

8 tháng 3 2022

Gọi H là hình chiếu của O trên BC. ta có OH = const (BC cố định)a.{MI ⊥ABMK ⊥AC{MI ⊥ABMK ⊥AC→{AIM^=90oAKM^=90o→{AIM^=90oAKM^=90o→→ tứ giác AIMK nt đtròn đkính AM.b.Ta có:MKC^+MPC^=180oMKC^+MPC^=180o→→ Tứ giác MPCK nt đtròn đkính MC→MPK^=MCK^ (1)→MPK^=MCK^ (1) (góc nt cùng chắn MK⌢MK⌢ )Xét (O;R), ta có:MBC^=MCK^ (2)MBC^=MCK^ (2) (góc nt và góc tt với dây cung cùng chắn MC⌢MC⌢ )K/h (1),(2) : MPK^=MBC^ (3)MPK^=MBC^ (3)c. lần lượt CM:MPK^=MIP^ (4)MPK^=MIP^ (4)MPI^=MKP^MPI^=MKP^→ΔMIP∼ΔMPK→ΔMIP∼ΔMPKTỉ số đồng dạng :MIMP=MPMKMIMP=MPMK→MP2=MI.MK→MP2=MI.MK→MP3=MI.MK.MP→MP3=MI.MK.MPMI.MK.MPMax↔MPMaxMI.MK.MPMax↔MPMaxTa có: MP+OH≤RMP+OH≤R→MP≤R−OH→MP≤R−OH→MPMax→MPMax bằng R-OH. Khi O,H,M thẳng hàngVậy MI.MK.MPMax=(R−OH)3MI.MK.MPMax=(R−OH)3 khi O,H,M thẳng hàng

AD

Ank Dương

23 tháng 1

cho đường tròn tâm O,từ điểm A ở bên ngoài(O) kẻ các tiếp tuyến AB,AC(B,C là các tiếp điểm)M thuộc cung nhỏ BC. kẻ MI,MH,MK lần lượt vuông góc BC,CA,AD.MB cắt IK tại E,MC cắt IH tại F

a)4 điểm B,I,M,K nằm trên một đừng tròn

b)MI²=MH.MK

c)EF vuông góc MI

Từ một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn tâm $O$ bán kính $R$, kẻ các tiếp tuyến $AB$, $AC$ với đường tròn ($B$, $C$ là tiếp điểm). Trên cung nhỏ $BC$ lấy một điểm $M$ bất kỳ khác $B$ và $C$. Gọi $I$, $K$, $P$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên các đường thẳng $AB$, $AC$, $BC$. 1. Chứng minh rằng $AIMK$ là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh $\widehat{MPK} = \widehat{MBC}$. 3. Xác định...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 1

a: Sửa đề: MK$\perp$AB

Xét tứ giác BIMK có $\widehat{BIM}+\widehat{BKM}=90^0+90^0=180^0$

nên BIMK là tứ giác nội tiếp

=>B,I,M,K cùng thuộc một đường tròn

b: Xét tứ giác IMHC có $\widehat{MIC}+\widehat{MHC}=90^0+90^0=180^0$

nên IMHC là tứ giác nội tiếp

=>$\widehat{MHI}=\widehat{MCI}$(1)

Ta có: BIMK là tứ giác nội tiếp

=>$\widehat{MIK}=\widehat{MBK}\left(2\right)$

Xét (O) có

$\widehat{MCB}$ là góc nội tiếp chắn cung MB

$\widehat{MBK}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến BK và dây cung BM

Do đó: $\widehat{MCB}=\widehat{MBK}=\widehat{MCI}\left(3\right)$

Từ (1),(2),(3) suy ra $\widehat{MIK}=\widehat{MHI}$

Ta có: BIMK là tứ giác nội tiếp

=>$\widehat{MKI}=\widehat{MBI}=\widehat{MBC}\left(4\right)$

Ta có: IMHC là tứ giác nội tiếp

=>$\widehat{MIH}=\widehat{MCH}\left(5\right)$

Xét (O) có

$\widehat{MBC}$ là góc nội tiếp chắn cung MC

$\widehat{MCH}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến CH và dây cung CM

Do đó: $\widehat{MBC}=\widehat{MCH}\left(6\right)$

Từ (4),(5),(6) suy ra $\widehat{MIH}=\widehat{MKI}$

Xét ΔMIH và ΔMKI có

$\widehat{MIH}=\widehat{MKI}$

$\widehat{MHI}=\widehat{MIK}$

Do đó: ΔMIH~ΔMKI

=>$\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MH}{MI}$

=>$MI^2=MH\cdot MK$

Đúng(1)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

8 tháng 4 2021

2

NN

Nguyễn Ngọc Hà

30 tháng 6 2021

tứ giác AIMK có

góc AIM = góc AKM = 90 độ

suy ra AIMK là tứ giác nội tiếp

VK

Vương Khánh Linh

16 tháng 10 2021