Cho P=1.3.5.7...2013. Chứng minh rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp 2P-1; 2P; 2P+1 không có số nào là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BD
17 tháng 10 2016
Số chính phương hay còn gọi là số hình vuông là số tự nhiên có căn bậc 2 là mộtsố tự nhiên, hay nói cách khác, số chính phương là bình phương (lũy thừa bậc 2) của một số tự nhiên khác. Số chính phương hiển thị diện tích của một hình vuông có chiều dài cạnh bằng số nguyên kia .
ta có đây là một dãy cac số lẻ , mà chắc chắn sẽ phải có một số số chính phương trong dãy như :
9 ; 81 ; 49 ; 25 ; ...........
vô số các số chính phương đó sẽ nằm vào 3 số tự nhiên liên tiếp , nên trong 3 số , một số lúc sẽ có còn đôi lúc là không có số chính phương trong 3 số tự nhiên liên tiếp .
hay còn cách khác để xác định , đó là 2 cách sau :
- xác định bằng ví dụ
- sử dụng định lý
cách thứ nhất ( xác định bằng ví dụ ) , ta phải làm ít nhất 3 ví dụ như sau :
1 , 3 , 5
7 , 9 , 11
81 , 83 , 85
- thực hiện 1 trong 2 cách để đưa ra kết quả .
Kết luận : đôi khi , trong 3 số nguyên liên tiếp 2p - 1 ; 2p ; 2p + 1 sẽ có số chính phương .
còn khi là 2p thì sẽ không có đâu , vì p tận cùng là 5 , 2p tận cùng là 0 , không bao giờ có 2p là số chính phương , vì 2p có tận cùng là 0 , bắt buộc cơ số là 10 , 100 , 1000 , ........... nên không thể .
có gì sai sữa giúp tớ nhé .
31 tháng 3 2018
Ta có: N = 1.3.5.7.....2013
=> 2N = 2.1.3.5.7.....2013
Vì 2N chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4
=> 2N không là số chính phương
Vì 2N chia hết cho 3
=> 2N - 1 chia cho 3 dư 2
=> 2N - 1 không là số chính phương
Vì 2N chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4
=> 2N chia cho 4 dư 2
=> 2N + 1 chia cho 4 dư 3
=> 2N + 1 không là số chính phương
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp 2N - 1, 2N, 2N + 1 không có số nào là số chính phương.
28 tháng 3 2018
Ta có: 2N = 2.1.3.5.7.....2013
=> 2N chia hết cho 3
=> 2N - 1 chia cho 3 dư 2
=> 2N - 1 không là SCP
28 tháng 3 2018
Ta có: N = 1.3.5.7.....2013
=> 2N = 2.1.3.5.7.....2013
Vì 2N chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4 => 2N không là SCP
Biết làm mỗi vậy thôi, chờ tí nữa nghĩ tiếp.
LA
15 tháng 4 2015
Ta đặt số cần tìm là 2p+1=k³ (k∈N)
<=> 2p=k³-1
<=> 2p= (k-1)(k²+k+1)
Thấy rằng vế trái có p là số nguyên tố, nghĩa là vế phải có một biểu thức bằng 2, biểu thức kia bằng p.Mà k²+k+1= k(k+1)+1, k(k+1) chia hết cho 2 nên k(K+1)+1 không chia hết cho 2. Do đó
{k-1=2
{k²+k+1=p
Giải hệ phương trình ta được k=3, p=13 (thỏa mãn)
Vậy chỉ có số duy nhất cần tìm là 27.
6 tháng 8 2023
1:
a chia 5 dư 3 nên a=5k+3
b chia 5 dư 2 nên b=5c+2
a*b=(5k+3)(5c+2)
=25kc+10k+15c+6
=5(5kc+2k+3c+1)+1 chia 5 dư 1
2:
Gọi ba số liên tiếp là a;a+1;a+2
Theo đề, ta có:
(a+1)(a+2)-a(a+1)=50
=>a^2+3a+2-a^2-a=50
=>2a+2=50
=>2a=48
=>a=24
=>Ba số cần tìm là 24;25;26
Ta có: P=1.3.5.7....2013 là tích của các số lẻ \(\Rightarrow\)P cũng là số lẻ
Ta có: 2P là số chẵn \(\Rightarrow\)2P chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)2P không phải là số chính phương (Vì số chính phương chia hết cho 2 thì cũng chia hết cho 4)
Lại có 2P chia 4 dư 2 \(\Rightarrow\)2P + 1 chia 4 dư 3 \(\Rightarrow\)2P+1 không phải là số chính phương (vì số chính phương luôn chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1)
Mặt khác P=1.3.5...2013 chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)2P chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)2P - 1 không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)2P-1 không phải số chính phương
Vậy với P=1.3.5....2013 thi trong 3 số tự nhiên liên tiếp 2P-1;2P;2P+1 không có số nào là số chính phương