Cho A=\(\frac{1}{1\cdot2}\)+\(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+.........+\frac{1}{2012\cdot2013}\)
B=\(\frac{2012\cdot2013^{2012}-2012}{20130}\)
Chứng minh rằng: a/b \(\in\)Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 8 2018
A=\(\frac{1}{2}\).\(\frac{2}{3}\)....\(\frac{2012}{2013}\)=\(\frac{1}{2013}\)
B=\(\frac{2012}{2012.2013}\)=\(\frac{1}{2013}\)
vậy A=B
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 6
Lời giải:
$2A=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{2014-2012}{2012.2013.2014}$
$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{2012.2013}-\frac{1}{2013.2014}$
$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2013.2014}< \frac{1}{2}$
$\Rightarrow A< \frac{1}{2}:2$
Hay $A< \frac{1}{4}$
A
16 tháng 6 2018
Ta có \(\frac{2012.2013}{2012.2013+1}\)và \(\frac{2013}{2012}\)
Vì \(\frac{2012.2013}{2012.2013+1}< 1< \frac{2013}{2012}\)
nên \(\frac{2012.2013}{2012.2013+1}< \frac{2013}{2012}\)
\(\frac{2012}{2013}\)và \(\frac{2011}{2012}\)
phàn bù của \(\frac{2012}{2013}\)là \(\frac{1}{2013}\)
phàn bù của \(\frac{2011}{2012}\)là \(\frac{1}{2012}\)
Vì \(\frac{1}{2012}>\frac{1}{2013}\Rightarrow\frac{2012}{2013}>\frac{2011}{2012}\)
16 tháng 6 2018
Ta có : \(\frac{2012\cdot2013}{2012\cdot2013+1}< 1\)
\(\frac{2013}{2012}>1\)
\(\Rightarrow\frac{2012\cdot2013}{2012\cdot2013+1}< \frac{2013}{2012}\)
Có : \(\frac{2012}{2013}=1-\frac{2012}{2013}=\frac{2013}{2013}-\frac{2012}{2013}=\frac{1}{2013}\)
\(\frac{2011}{2012}=1-\frac{2011}{2012}=\frac{2012}{2012}-\frac{2011}{2012}=\frac{1}{2012}\)
Vì \(2013< 2012\)nên \(\frac{1}{2013}< \frac{1}{2012}\)hay \(\frac{2012}{2013}< \frac{2011}{2012}\)
6 tháng 12 2018
Bài làm
\(A=\frac{2011.2012-1}{2011.2012}\) và \(B=\frac{2012.2013-1}{2012.2013}\)
Ta có:
\(A=\frac{2011.2012-1}{2011.2012}\)
\(A=\frac{2011.2012-1.1-1.1}{2011.2012}\)
\(A=\frac{2011.2012-1.\left(1-1\right)}{2011.2012}\)
\(A=\frac{2011.2012-1.0}{2011.2012}\)
\(A=\frac{2011.2012-0}{2011.2012}\)
\(A=\frac{2011.2012}{2011.2012}\)
\(A=1\)
\(B=\frac{2012.2013-1}{2012.2013}\)
\(B=\frac{2012.2013-1.1-1.1}{2012.2013}\)
\(B=\frac{2012.2013-1.\left(1-1\right)}{2012.2013}\)
\(B=\frac{2012.2013-1.0}{2012.2013}\)
\(B=\frac{2012.2013-0}{2012.2013}\)
\(B=\frac{2012.2013}{2012.2013}\)
\(B=1\)
Vì 1 = 1
=> A = B
Hay
\(A=\frac{2011.2012-1}{2011.2012}\)= \(B=\frac{2012.2013-1}{2012.2013}\)
Vậy \(A=\frac{2011.2012-1}{2011.2012}\)= \(B=\frac{2012.2013-1}{2012.2013}\)
# Chúc bạn học tốt #
HT
21 tháng 7 2019
Ta có : A =( 2011.2012-1)/(2011.2012) = (2011.2012)/(2011.2012) - 1/(2011.2012) = 1 - (1/2011.2012)
B =( 2012.2013-1)/(2012.2013) = (2012.2013)/(2012.2013) - 1/(2012.2013) = 1 - (1/2012.2013)
Ta thấy : 1/(2011.2012)>1/(2012.2013)(vì chung tử số là 1 , mẫu số : 2011.2012 < 2012.2013)
Suy ra , 1-(1/2011.2012)<1-(1/2012.2013)
Suy tiếp : A < B
17 tháng 8 2015
1/1.2.3.4+1/2.3.4.5+....+1/2011.2012.2013.2014
Gọi dãy số trên là A , ta có :
3A=3/1.2.3.4+3/2.3.4.5+....+3 / 2011.2012.2013.2014
3A=1/1.2.3-1/2.3.4+1/2.3.4-......-1/2011.2012.2013+1 / 2011.2012.2013 - 1/2012.2013.2014
3A=1/1.2.3-1/2012.2013.2014
phần còn lại bn tính tiếp đi
PT
26 tháng 4 2016
c)\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{2012}}\)
\(2A=2\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.....+\frac{1}{2^{2012}}\right)\)
\(2A=2+1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.....+\frac{1}{2^{2011}}\)
\(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{2011}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....\frac{1}{2^{2012}}\right)\)
\(A=2-\frac{1}{2^{2012}}\)
26 tháng 4 2016
1/
A=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
A=1/1-1/100
Vì 1/100>0
-->1/1-1/100<1
-->A<1
N
12 tháng 3 2019
Bài 5:
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A=1-\frac{1}{50}< 1\)
Vậy A<1.
Bài 4: Bn ghi nhầm đề rồi.
Đề đúng: \(A=\frac{4}{1.3}+\frac{4}{3.5}+...+\frac{4}{2011.2013}\)
\(\frac{1}{2}A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{2011.2013}\)
\(\frac{1}{2}A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}\)
\(\frac{1}{2}A=1-\frac{1}{2013}\)
\(A=2.\frac{2012}{2013}=\frac{4024}{2013}\)