tìm x,y,z thuộc Q, biết: \(\left|x-\frac{15}{8}\right|+\left|\frac{2015}{2016}-y\right|+\left|2007+z\right|=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 10 2016
Bạn thêm điều kiện x,y,z lớn hơn 0 nhé :)
Từ giả thiết ta suy ra : \(a^2=b+4032\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+4032\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=2016\)thay vào :
\(x\sqrt{\frac{\left(2016+y^2\right)\left(2016+z^2\right)}{2016+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+y\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=x\left|y+z\right|=xy+xz\)vì x,y,z > 0
Tương tự : \(y\sqrt{\frac{\left(2016+z^2\right)\left(2016+x^2\right)}{2016+y^2}}=xy+zy\)
\(z\sqrt{\frac{\left(2016+x^2\right)\left(2016+y^2\right)}{2016+z^2}}=zx+zy\)
Suy ra \(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2.2016=4032\)
2 tháng 2 2018
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{19}{5}=0\\y+\frac{1890}{1979}=0\\z-2007=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{19}{5}\\y=-\frac{1890}{1979}\\z=2007\end{cases}}}\)
21 tháng 1 2019
\(1)\)
\(VT=\left(\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|\right)+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|0\right|+\left|0\right|+\left|0\right|=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)\left(2022-x\right)\ge0\left(1\right)\\x-10=y-2014=z-2015=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=10\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\2022-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le2022\end{cases}\Leftrightarrow}6\le x\le2022}\) ( nhận )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\2022-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge2022\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy \(x=10\)\(;\)\(y=2014\) và \(z=2015\)
21 tháng 1 2019
\(2)\)
\(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)
\(VP=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\left(1\right)\\\left|y+1\right|=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}}\) ( loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le5}\) ( nhận )
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y=-1\)
Vậy \(1\le x\le5\) và \(y=-1\)
S
tìm x,y,z thuộc Q biết
\(\left|x+\frac{3}{4}\right|+\left|y-\frac{1}{5}\right|+\left|x+y+z\right|=0\)
2
11 tháng 6 2017
Xét đẳng thức , ta thấy :
\(\left|x+\frac{3}{4}\right|\ge0\)
\(\left|y-\frac{1}{5}\right|\ge0\)
\(\left|x+y+z\right|\ge0\)
=> \(\left|x+\frac{3}{4}\right|+\left|y-\frac{1}{5}\right|+\left|x+y+z\right|\ge0\)
Mà \(\left|x+\frac{3}{4}\right|+\left|y-\frac{1}{5}\right|+\left|x+y+z\right|=0\) (đề bài)
=> \(\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{3}{4}\right|=0\\\left|y-\frac{1}{5}\right|=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{4}\\y=\frac{1}{5}\\z=-\left(-\frac{3}{4}+\frac{1}{5}\right)=\frac{11}{20}\end{cases}}\)
LA
4 tháng 2 2018
\(\left|x+\frac{19}{5}\right|+\left|y+\frac{1890}{1979}\right|+\left|z-2007\right|=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{19}{5}\right|=0\\\left|y+\frac{1890}{1979}\right|=0\\\left|z-2007\right|=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{19}{5}=0\\y+\frac{1890}{1979}=0\\z-2007=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-19}{5}\\y=\frac{-1890}{1979}\\z=2007\end{cases}}\)
MM
1
TL
12 tháng 8 2015
Vì giá trị tuyệt đối của từng cái đó luôn lớn hơn hoặc bằng không nên biểu thức đó bằng không khi:
\(\left|x+\frac{13}{7}\right|=0\Rightarrow x+\frac{13}{7}=0\Rightarrow x=\frac{-13}{7}\)
\(\left|y+\frac{2009}{2008}\right|=0\Rightarrow y+\frac{2009}{2008}=0\Rightarrow y=\frac{-2009}{2008}\)
\(\left|z+2007\right|=0\Rightarrow z+2007=0\Rightarrow z=-2007\)
Vậy ....
Vì mỗi số hạng trên là giá trị tuyệt đối nên \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) Không thể có trường hợp có 2 số đối nhau, số còn lại bằng 0
\(\Rightarrow\left|x-\frac{15}{8}\right|=0\) và \(\left|\frac{2015}{2016}-y\right|=0\) và \(\left|2007+z\right|=0\)
\(\Rightarrow x-\frac{15}{8}=0\) và \(\frac{2015}{2016}-y=0\) và \(2007+z=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{15}{8}\) và \(y=\frac{2015}{2016}\) và \(z=\left(-2007\right)\)
\(\left|x-\frac{15}{8}\right|\ge0;\left|\frac{2015}{2016}-y\right|\ge0;\left|2007+z\right|\ge0\)
Vậy \(\left|x-\frac{15}{8}\right|+\left|\frac{2015}{2016}-y\right|+\left|2007+z\right|\ge0\)
\(\left|x-\frac{15}{8}\right|+\left|\frac{2015}{2016}-y\right|+\left|2007+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-\frac{15}{8}\right|=0;\left|\frac{2015}{2016}-y\right|=0;\left|2007+z\right|=0\)
Vậy \(x=\frac{15}{8};y=\frac{2015}{2016};z=-2007\)