chứng minh mọi số nguyên dương n thì phân số sau tối giản 3n-2/4n-3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
1
27 tháng 1 2017
Gọi d là ƯCLN (3n - 2; 4n - 3) . Nên ta có :
3n - 2 ⋮ d và 4n - 3 ⋮ d
<=> 4(3n - 2) ⋮ d và 3(4n - 3) ⋮ d
<=> 12n - 8 ⋮ d 12n - 9 ⋮ d
=> (12n - 8) - ( 12n - 9) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN (3n - 2; 4n - 3) = 1 => \(\frac{3n-2}{4n-3}\) tối giản ( đpcm )
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 5 2021
Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 5 2021
Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
PT
1
CM
27 tháng 4 2017
Hướng dẫn giải:
Gọi d là ƯCLN của 3n - 2 và 4n - 3
⇒ (3n - 2)⋮ d và (4n - 3)⋮ d
⇒ [3(4n - 3) - 4(3n - 2)] = -1⋮ d
⇒ d = 1 hoặc d = -1
Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N
PT
1
CM
31 tháng 12 2019
Hướng dẫn giải:
Gọi d là ƯCLN của 3n - 2 và 4n - 3
⇒ (3n - 2)⋮ d và (4n - 3)⋮ d
⇒ [3(4n - 3) - 4(3n - 2)] = -1⋮ d
⇒ d = 1 hoặc d = -1
Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N
NM
1
25 tháng 11 2023
Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+8⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+8⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4n+8-4n-6⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+3 lẻ
nên d=1
=>ƯCLN(2n+3;4n+8)=1
=>\(P=\dfrac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản với mọi n<>-2
10 tháng 2 2021
Gọi \(d=\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n^3+2n\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n^3+2n\right)=\left(n^4+2n^2\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow n^2+1⋮d\Leftrightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> P/s tối giản
10 tháng 2 2021
Gọi \(d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right);\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\left(1\right)\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right)\): \(\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)
\(\Rightarrow n^4+2n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)(do \(n^4+2n^2⋮d\))
Vì \(d>0\)\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)là phân số tối tối giản với mọi n nguyên
Gọi \(d=\left(3n-2,4n-3\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(12n-8-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
=> phân số \(\dfrac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản