Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1/4 AB . Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 1/3 AC . BN cắt CM tại O . Kéo dài AO cắt BC tại D . Tính tỉ số DB/DC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dựng đường cao BQ của tam giác BOM ứng với cạnh CM.
Dựng đường cao ND của tam giác MCN ứng với cạnh CM
Ta có:
SBOM/SMON = OB/ON (Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BN nên tỉ số diện tích hai tam giác là tỉ số hai cạnh đáy tương ứng)
SBOM /SMON = BQ/ND (Vì hai tam giác có chung cạnh đáy MO nên tỉ số diện tích của hai tam giác là tỉ số hai đường cao tương ứng)
Tương tự ta có: SBCM/SCMN = BQ/ND
Từ các lập luận trên ta có: OB/ON = SBCM/SCMN
BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{1}{3}\)AB = \(\dfrac{2}{3}\)AB
SBCM = \(\dfrac{2}{3}\)SABC (Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM =\(\dfrac{2}{3}\)AB)
CN = AC - AN = AC - \(\dfrac{4}{5}\)AC = \(\dfrac{1}{5}\)AC
SCMN = \(\dfrac{1}{5}\)SACM (Vì hai tam giác có chung hạ từ đỉnh M xuống đáy Ac và CN= \(\dfrac{1}{5}\)AC)
SACM = \(\dfrac{1}{3}\)SABC (Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\)AC)
⇒SCMN = \(\dfrac{1}{5}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{3}\)SABC = \(\dfrac{1}{15}\)SABC
SBCM/SCMN = \(\dfrac{2}{3}\): \(\dfrac{1}{15}\) = \(\dfrac{10}{1}\)
Đáp số: \(\dfrac{10}{1}\)
Xét tam giác OBM và tam giác OAB có: chung chiều cao hạ từ đỉnh O xuống AB; đáy BM = \(\frac{3}{4}\) đáy AB
=> SOBM = \(\frac{3}{4}\)SOAB (1)
Xét tam giác OAN và tam giác ONC có : chung chiều cao xuất phát từ O xuống cạnh AC; đáy AN = \(\frac{1}{2}\)đáy NC
=> SOAN = \(\frac{1}{2}\)SONC
Mặt khác, xét tam giác OAN và tam giác ONC có chung đáy ON
=> h = \(\frac{1}{2}\) x k
+) Xét tam giác OAB và OBC có: chung đáy đáy OB; chiều cao h = \(\frac{1}{2}\) chiều cao k
=> SOAB = \(\frac{1}{2}\)SOBC (2)
Từ (1)(2) => SOBM = \(\frac{3}{4}\) x \(\frac{1}{2}\) SOBM = \(\frac{3}{8}\)SOBC
=> SOBM = \(\frac{3}{11}\)SMBC = \(\frac{3}{11}\)x \(\frac{3}{4}\)SABC = \(\frac{9}{44}\) SABC
Mà SAOB = \(\frac{4}{3}\)SOBM = \(\frac{4}{3}\)x \(\frac{9}{44}\) = \(\frac{3}{11}\)x SABC
Tương tự; có SAOC = \(\frac{2}{11}\)SABC
=> SAOB : SOAC = \(\frac{3}{11}\): \(\frac{2}{11}\) = \(\frac{3}{2}\)
Mà 2 tam giác này chung đáy OA => chiều cao hạ từ B cuống AO : chiều cao hạ từ C xuống OA = 3: 2
=> SOBD : SODC = 3: 2 (Vì chung đáy OD)
=> BD : DC= 3: 2 (do tam giác OBD và ODCchung chiều cao hạ từ O xuống BC)
\(\frac{BD}{DC}=\frac{3}{2}\)