Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dựng đường cao BQ của tam giác BOM ứng với cạnh CM.
Dựng đường cao ND của tam giác MCN ứng với cạnh CM
Ta có:
SBOM/SMON = OB/ON (Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BN nên tỉ số diện tích hai tam giác là tỉ số hai cạnh đáy tương ứng)
SBOM /SMON = BQ/ND (Vì hai tam giác có chung cạnh đáy MO nên tỉ số diện tích của hai tam giác là tỉ số hai đường cao tương ứng)
Tương tự ta có: SBCM/SCMN = BQ/ND
Từ các lập luận trên ta có: OB/ON = SBCM/SCMN
BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{1}{3}\)AB = \(\dfrac{2}{3}\)AB
SBCM = \(\dfrac{2}{3}\)SABC (Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM =\(\dfrac{2}{3}\)AB)
CN = AC - AN = AC - \(\dfrac{4}{5}\)AC = \(\dfrac{1}{5}\)AC
SCMN = \(\dfrac{1}{5}\)SACM (Vì hai tam giác có chung hạ từ đỉnh M xuống đáy Ac và CN= \(\dfrac{1}{5}\)AC)
SACM = \(\dfrac{1}{3}\)SABC (Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\)AC)
⇒SCMN = \(\dfrac{1}{5}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{3}\)SABC = \(\dfrac{1}{15}\)SABC
SBCM/SCMN = \(\dfrac{2}{3}\): \(\dfrac{1}{15}\) = \(\dfrac{10}{1}\)
Đáp số: \(\dfrac{10}{1}\)
Xét tam giác OBM và tam giác OAB có: chung chiều cao hạ từ đỉnh O xuống AB; đáy BM = \(\frac{3}{4}\) đáy AB
=> SOBM = \(\frac{3}{4}\)SOAB (1)
Xét tam giác OAN và tam giác ONC có : chung chiều cao xuất phát từ O xuống cạnh AC; đáy AN = \(\frac{1}{2}\)đáy NC
=> SOAN = \(\frac{1}{2}\)SONC
Mặt khác, xét tam giác OAN và tam giác ONC có chung đáy ON
=> h = \(\frac{1}{2}\) x k
+) Xét tam giác OAB và OBC có: chung đáy đáy OB; chiều cao h = \(\frac{1}{2}\) chiều cao k
=> SOAB = \(\frac{1}{2}\)SOBC (2)
Từ (1)(2) => SOBM = \(\frac{3}{4}\) x \(\frac{1}{2}\) SOBM = \(\frac{3}{8}\)SOBC
=> SOBM = \(\frac{3}{11}\)SMBC = \(\frac{3}{11}\)x \(\frac{3}{4}\)SABC = \(\frac{9}{44}\) SABC
Mà SAOB = \(\frac{4}{3}\)SOBM = \(\frac{4}{3}\)x \(\frac{9}{44}\) = \(\frac{3}{11}\)x SABC
Tương tự; có SAOC = \(\frac{2}{11}\)SABC
=> SAOB : SOAC = \(\frac{3}{11}\): \(\frac{2}{11}\) = \(\frac{3}{2}\)
Mà 2 tam giác này chung đáy OA => chiều cao hạ từ B cuống AO : chiều cao hạ từ C xuống OA = 3: 2
=> SOBD : SODC = 3: 2 (Vì chung đáy OD)
=> BD : DC= 3: 2 (do tam giác OBD và ODCchung chiều cao hạ từ O xuống BC)
\(\frac{BD}{DC}=\frac{3}{2}\)