Cho \(\Delta ABC\) nhọn, các đường cao \(AD,BE,CF\) cắt nhau tại \(H\)a) \(Cm:\Delta AEB\) và \(\Delta AFC\) đồng dạng và \(AF.AB=AE.AC\)b) \(Cm\): góc \(BAD\)\(=\) góc\(BEF\)c) Gọi \(AI\) là tia phân...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 3 2023

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuôg tại F có

góc BAE chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE*AC=AB*AF

b: Xét tứ giác AFHE có

góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AFHE nội tiếp

=>góc FAH=góc FEH

=>goc BAD=góc BEF

TP

Thỏ Pé Pé

15 tháng 4 2021

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) CM : \(\Delta\)AEB và \(\Delta AFC\) đồng dạng và AF.AB = AE.AC
b) CM : góc BAD = góc BEF
c) Gọi AI là tia phân giác của góc BAC, tia AI cắt FE tại O. CM : IB.OF = IC.OE

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 4 2021

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB\cdot AF=AC\cdot AE\)(đpcm)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 4 2021

b)Sửa đề: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

Xét tứ giác BDEA có

\(\widehat{BEA}=\widehat{BDA}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BEA}\) và \(\widehat{BDA}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BA

Do đó: BDEA là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc cùng nhìn cạnh BD)

2C

21 Culacdo

3 tháng 8 2021

Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H a) Cm ∆ AEB và ∆ AFC đồng dạng b) Cm AE.AC = AF.AB từ đó cm ∆AEF VÀ ∆ ABC ĐỒNG DẠNG

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 8 2021

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)

b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)

Ta có: \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

BN

Bích Ngọc

21 tháng 3 2019

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) chứng minh ΔAEB và ΔAFC đồng dạng và AE.AC = AF.AB

b) CM: ΔBDF và ΔBAC đồng dạng và góc BDF = góc BCA

c) CM: FH là phân giác góc DFE

Mọi người giúp mình câu c) nhé

Cho tam giác ABC có góc B , góc C cố định , góc A di chuyển sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AH và EFa) CM: \(\Delta\)ABE đồng dạng với \(\Delta\)AFC, \(\Delta\)AEF đồng dạng với \(\Delta\)ABCb) CM: AD . HK = AK . HDc) Tìm giá trị lớn nhất của AD ....

0

RZ

roronoa zoro

12 tháng 4 2019

0

NV

Nguyễn Vân Anh

1 tháng 4 2018

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.

a, Chứng minh ΔAEB đồng dạng với ΔAFC. Từ đó suy ra AF.AB=AE.AC.

b, Chứng minh: góc AEF bằng góc ABC.

c, Cho AE=3cm, AB=6cm. Chứng minh rằng S_ABC=4S_AEF.

3

ND

Nhã Doanh

1 tháng 4 2018

a.

Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

góc EAB chung

góc AEB = AFC = 90^o

Do đó: tam giác AEB ~ AFC (g.g)

=> \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)

ND

Nhã Doanh

1 tháng 4 2018

c.

Ta có: tam giác ABC~AEF

=> \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{6}{3}=2\)

=> Tỉ số đồng dạng là: 2

Tỉ số diện tích là: \(\dfrac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta AEF}}=2^2=4\)

=> S_ABC= 4S_AEF

Cho \(\Delta\)ABC có 3 góc nhọn (AB<AC).Kẻ các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Chứng minh:a) \(\Delta\)ABE đồng dạng với \(\Delta\)ACFb) AF.AB=AE.ACc) \(\Delta\)AEF đồng dạng với \(\Delta\)ABCd) \(\Delta\)EBC đồng dạng với \(\Delta\)DACe) EH là phân giác của góc...

C

Ctuu

19 tháng 3 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 3 2021

a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)

b) Ta có: ΔABE∼ΔACF(cmt)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)

c) Ta có: \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(cmt)

nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)

d) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDAC vuông tại D có

\(\widehat{DCA}\) chung

Do đó: ΔEBC∼ΔDAC(g-g)

C

Ctuu

19 tháng 3 2021

PC

Pun Cự Giải

5 tháng 5 2017

Cho \(\Delta\)nhọn ANC , các đường cao Ad,BE,CF cắt nhau tại H

a) c/m : tg ABE đồng dạng với tg AFC

b) c/m AF.AB=AE.AC

c) c/m : tg AEF= tg ABC

2

MN

Mai Nhã Phương

5 tháng 5 2017

a) Xét tam giác ABE và tam giác AFC có :

^AEB = ^AFC =90*

^A chung

=> tam giác AEB ~ tam giác AFC (g.g)

b) Từ tam giác ABE ~ tam giác AFC (cma )

=> AF /AE = AC / AB

=> AF.AB=AE.AC (đpcm)

c) Từ AF/AE= AC/AB (cmb )

=> AF/AE=AC/AB

Xét tam giác ABC và tam giác AFE có

^A chung

AF/AE=AC/AB (cmt)

=> tg ABC = tg AFE ( c.g.c )

Hình như câu (a) b đọc sai đỉnh rồi thỳ phải

Mk làm nếu có sai thỳ xl nha !!!

PC

Pun Cự Giải

5 tháng 5 2017

tan giác nhọn ABC nka

Bài 5. Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. AH cắt BC tại D.a) cm: \(AH\perp BC\)b) cm: AE.AC = AF.ABc) cm: \(\Delta AEF,\Delta ABC\)đồng dạng với nhau.d) cm: \(\Delta AEF\)đồng dạng với \(\Delta CED\)từ đó suy ra: tia EH là phân giác của \(\widehat{FED}\)Bài 4. CM rằng: \(a^2+b^2+c^2\ge...

╚»✡╚»★«╝✡«╝

31 tháng 3 2019

Cho \(\Delta\)ABC nhọn (AB<AC),các đường cao AD,BE,CH cắt nhau tại H.Chứng minh:1)AE.AC=AF.AB2)\(\Delta\)AEF đồng dạng \(\Delta\)ACB3)\(\Delta\)FHE đồng dạng \(\Delta\)BHC4)DH là phân giác của góc EDF5)BF.BA+CE.CA=\(^{BC^2}\)6)Gọi K là giao điểm của EF và BC.Chứng...

0

C

Ctuu

16 tháng 4 2021

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 4 2021

3) Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{FH}{EH}=\dfrac{BH}{CH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{FH}{BH}=\dfrac{EH}{CH}\)

Xét ΔFHE và ΔBHC có

\(\dfrac{FH}{BH}=\dfrac{EH}{CH}\)(cmt)

\(\widehat{FHE}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFHE\(\sim\)ΔBHC(c-g-c)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 4 2021

1) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)(đpcm)