Cho đường tròn (O) đường kính BC, A là một điểm thuộc (O) (AB

Cho đường trong tâm O, đường kính AB, điểm E là điểm bất kì thuộc đường kính AB (E khác A,B). Vẽ đường tròn tâm O', đường kính EB, qua trung điểm H của AE. Vẽ dây cung CD của đường tròn O và vuông góc với AE, BC cắt đường tròn O' tại I. CM:a, 3 điểm I, E, D thẳng hàngb, HI là tiếp tuyến của đường tròn O"c, Tam giác CHo = tam giác HIO'd, HA2 + HB2 + HC2 + HD2 không đổi khi E chuyển động trên đường kính...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 3 2023

a: góc BAC=1/2*sđ cung BC=90 độ

góc BAE+góc EDB=180 độ

=>ABDE nội tiếp

góc CAF=góc CDF=90 độ

=>ADCF nội tiếp

b: góc AEF=góc DEC=90 độ-góc ACB=góc ABC

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thùy Chi

3 tháng 2 2021

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên tia Ax lấy điểm E khác A. Vẽ tiếp tuyến EC với đường tròn (O) (E là tiếp điểm, C khác A). a) CM: 4 điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.b) Gọi K là trung điểm của BC. Tia OK cắt tia EC tại F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O).c) Gọi H là giao điểm của AC và OE. Chứng minh...

0

I

illumina

18 tháng 12 2023

Cho đường tròn tâm O , từ điểm A ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB AC , tới (O), B và C là tiếp điểm. Gọi giao điểm của đường thẳng AO và đường thẳng BC là H . a) Chứng minh 4 điểm A ,B, C, O cùng thuộc một đường tròn; b) Kẻ đường kính CE của (O) . Chứng minh AO //BE ; c) Kẻ OK vuông góc với AE tại K . Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BC và OK . Chứng minh OH .OA =OK .OI...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác AECO có

$\widehat{EAO}+\widehat{ECO}=90^0+90^0=180^0$

=>AECO là tứ giác nội tiếp

=>A,E,C,O cùng thuộc một đường tròn

b: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OF là đường trung tuyến

nên OF là tia phân giác của góc COB

Xét ΔCOF và ΔBOF có

OC=OB

$\widehat{COF}=\widehat{BOF}$

OF chung

Do đó: ΔOCF=ΔOBF

=>$\widehat{OCF}=\widehat{OBF}$

mà $\widehat{OCF}=90^0$

nên $\widehat{OBF}=90^0$

=>FB là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

EA,EC là các tiếp tuyến

=>EA=EC

=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của AC

=>OE$\perp$AC tại H và H là trung điểm của AC

Xét ΔAEO vuông tại A có AH là đường cao

nên $OH\cdot OE=OA^2$

=>$4\cdot OH\cdot OE=4\cdot OA^2=\left(2\cdot OA\right)^2=AB^2$

Đúng(1)

PQ

Phạm Quỳnh Anh 9a13-

12 tháng 11 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 11 2021

a: Xét tứ giác OBAC có

$\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0$

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn...

PH

phạm hoàng

18 tháng 11 2018

0

Q

Quan1

3 tháng 12 2019

Cho (O) đường kính AB lấy điểm C thuộc đường tròn sao cho AC = AO kẻ CH thuộc AB O thuộc BC tiếp tuyến tại C cắt OD ở E

a) Chứng minh 4 điểm C,H,O,D cùng thuộc một đường tròn

b) chứng minh OD ,OE=AH ,AB

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O:R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm ).Gọi H là giao điểm của OA và BC a) CM: A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và OA ┴ BC b) Kẻ đường kính CD của đường tròn (O), AD cắt (O) tại E. CM: CE ┴ AD và DA. DE = 4OA . OH c) Kẻ OK ┴ DE tại K, AD cắt BC tại F. Biết R = 6cm và OA bằng 6 căn 5. Tính...

0

T

Thảo

14 tháng 12 2020

Cho (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) (A và B là 2 tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của đường tròn (O).a,C/m 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn.b,C/m OI.OM=OA2c,Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F. C/m FC là tiếp tuyến của đường tròn...

0

AH

Aocuoi Huongngoc Lan

17 tháng 12 2021

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác MAOB có

$\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0$

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp

G

ᴳᵒᵈ乡ղցմվÊղ๖ۣۜ⁀ᶦᵈᵒᶫ

17 tháng 12 2021

a) Ta có

$M A$ là tiếp tuyến của đường tròn (gt)

$\Rightarrow$ $M A ⊥ O A$

$M B$ là tiếp tuyến của đường tròn (gt)

$\Rightarrow$ $M B ⊥ O B$

Xét tứ giác $M A O B$ có $\hat{M A O} + \hat{M B O} = 180 °$ mà chúng ở vị trí đối nhau

$\Rightarrow$ tứ giác $M A O B$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow$ $M, A, O, B$ cùng thuộc $1$ đường tròn

b) Ta có $M A, M B$ là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại $M$

$\Rightarrow$ $M A = M B$ $\Rightarrow$ $M O$ là tia phân giác $\hat{A M B}$

Xét $∆ A M I$ và $∆ B M I$

Có $M A = M B$ (cmt)

$\hat{A M I} = \hat{B M I}$ (cmt)

$M I$ chung => $∆ A M I = ∆ B M I$ (c.g.c)

$\Rightarrow$ $\hat{A I M} = \hat{B I M}$

Mà $\hat{A I M} + \hat{B I M} = 180 °$ (kề bù)

$\Rightarrow$ $\hat{A I M} = \frac{180 °}{2} = 90 °$

$\Rightarrow$ $M O ⊥ A B$

c) Ta có: $\hat{B D C} = 90 °$ (Góc nội tiếp chắn đường kính $B C$ )

$\Rightarrow$ $∆ B D C$ vuông tại $D \Rightarrow B D ⊥ C D$

$Δ B C M ⊥ B$

Hệ thức lượng vào $Δ B C M ⊥ B, B D ⊥ C D$

$B M^{2} = M D . M C$ (1)

Xét $∆ M A O$ vuông tại A

$A I ⊥ O M$

mà $A M = B M$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (3)

Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow$ $M D . M C = M A^{2} = M I . M O$

d) Xét $∆ E O M$ cà $∆ I O F$

$\hat{E O M}$ chung

$\hat{O I F} = \hat{O E M} = 90 °$ (gt &cm)

$\Rightarrow$ $∆ E O M \sim ∆ I O F$

$\Rightarrow$ $\frac{O E}{O I} = \frac{O M}{O F}$ (tỉ số đồng dạng)

$\Rightarrow$ $O E . O F = O M . O I$

Lại có $∆ O A M$ vuông tại $A$

Mà $A I ⊥ O M$

$\Rightarrow$ $O A^{2} = O I . O M$ Mà $O A = O C = R$

$\Rightarrow$ $O C^{2} = O F . O E$

$\Rightarrow$ $\frac{O C}{O E} = \frac{O F}{O C}$

Xét $∆ O C F$ và $∆ O C E$ có

$\hat{C O F}$ chung

$\frac{O C}{O E} = \frac{O F}{O C}$

$\Rightarrow$ $∆ O C F \sim ∆ O E C$

$\Rightarrow$ $\hat{O F C} = \hat{O C E} = 90 °$

$\Rightarrow$ $O C ⊥ C F$

$\Rightarrow$ $F C$ là tiếp tuyến của đường tròn

(ĐPCM)

Đúng(1)

DA

Duc Anh13112

25 tháng 3 2017

Cho đường tròn O đường kính AB, M là 1 điểm thuộc OA. Vẽ đường tròn O' đường kính MB, I là trung điểm MA, kẻ dây cung CD vuông góc AB tại I. Đường thẳng BC cắt đường tròn O' tại K. Chứng minh :

a) Ba điểm D, M, K thẳng hàng.

b) IK là tiếp tuyến đường tròn tâm O'

1

TV

tran viet duc

25 tháng 3 2017

infilyti + infilyty = infility

Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho CA<CB. Kẻ CH⊥AB tại H và OM⊥ BC tại M.a) Chứng minh: 4 điểm C, H, O, M cùng thuộc một đường trònb) Gọi E là trung điểm của CH. Chứng minh: CH.AB = AC.BC và CAE = BAM.c) Gọi T là giao điểm của hai tia AE và OM. Chứng minh: TC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại...

DW

Drima Wake

1 tháng 1 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 1 2023

a: Xét tứ giác CHOM có

góc CHO+góc CMO=180 độ

nen CHOM là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C co CH là đường cao

nên CH*AB=CA*CB

PX

Phùng Xuân Đức Bình

10 tháng 2 2021

Cho đường tròn (O) bán kính BC. Lấy điểm A thuộc đường tròn sao cho AB>AC . Trên đoạn OB lấy điểm M(M khác O và khác B) . Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AB tại H. Tai CH cắt đường tròn (O) tại D( D khác C) tia BD cắt đường MH tại I a CM: A C M H cùng thuộc một đường tròn b Tia AB là phân giác góc DMA c ND.BI=BH. BA và 3 điểm C A I thẳng hàng

2

TN

Thanh Nguyen Phuc

10 tháng 2 2021

a.Ta có $B C$ là đường kính của $(O) \to A B ⊥ A C$
Mà $H M ⊥ B C$

$\to ˆ H A C = ˆ H M C = 90 o$

$\to H A C M$ nội tiếp đường tròn đường kính $C H$

b.Ta có $A H M C$ nội tiếp

$\to ˆ H A M = ˆ H C M = ˆ D C B = ˆ D A B$

$\to A B$ là phân giác $ˆ D A M$

c.Vì $B C$ là đường kính của $(O) \to C D ⊥ B D \to C D ⊥ B I$

Xét $Δ I B C$ có $I M ⊥ B C, C D ⊥ B I$

Mà $I M \cap C D = H \to H$ là trực tâm $Δ I B C \to B H ⊥ I C \to B A ⊥ I C$
Mà $A B ⊥ A C \to I, A, C$ thẳng hàng

Xét $Δ B D H, Δ B A I$ có:

Chung $^B$

$ˆ B D H = ˆ B A I = 90 o$

$\to Δ B D H \sim Δ B A I (g . g)$

$\to \frac{B D}{B A} = \frac{B H}{B I}$

$\to B D . B I = B H . B A$

HH

Huy Hoang

10 tháng 2 2021

Thanh Nguyen Phuc : Copy thì nhớ ghi nguồn nhé , cóp lỗi hết cả bài làm rồi kìa :))