K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 11 2016

minh lop 5

30 tháng 11 2018

\(x^5y-xy^5=xy\left(x^4-y^4\right)\)

                      \(=xy\left(x^4-1+1-y^2\right)\)

                      \(=xy\left(x^4-1\right)-xy\left(y^4-1\right)\)

                       \(=xy\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-xy\left(y^2-1\right)\left(y^2+1\right)\)

                    \(=xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)-xy\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)\)

Xét \(xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4+5\right)\)

 \(=xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)+5xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(=y.\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)+5y\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)

Do x-2 ; x-1 ; x ; x+1 ; x+2 là 5 số liên tiếp

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮2;3;5\)

Mà (2;;3;5) = 1

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮\left(2.3.5=30\right)\)

\(\Rightarrow y\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮30\)

Lại có \(5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮2;3;5\Rightarrow5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮30\)

                                                          \(\Rightarrow5y\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮30\)

Do đó \(y\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-5y\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮30\)

\(\Rightarrow xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)⋮30\)

Tương tự \(xy\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)⋮30\)

\(\Rightarrow xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)-xy\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)⋮30\)

\(\Rightarrow x^5y-xy^5⋮30\)

12 tháng 2 2016

Ta có: x5y-xy5=xy(x4-y4)=xy(x2-y2)(x2+y2)

                                        =xy(x-y)(x+y)(x2+y2)

Ta cần cm bt trên chia hết cho 2,3 và 5

Nếu x,y cùng tính chẵn lẻ thì x-y chẵn=> x5y-xy5 chia hết cho 2   (1)

Nếu x,y không cùng tính chẵn lẻ thi x+y chẵn=>2   (2)

Từ (1) và (2)=> x5y-xy5 chia hết cho 2 với mọi x,y nguyên (13)

Nếu x hoặc y chia hết cho 3=>x5y-xy5 chia hết cho 3  (3)

Nếu x và y chia 3 có cùng số dư thì x-y chia hết cho 3=>x5y-xy5 chia hết cho 3 (4)

Nếu x,y chia 3 không cùng số dư thi x+y chia hết cho 3=>x5y-xy5 chia hết cho 3   (5)

Từ (3),(4) và (5)=>x5y-xy5 chia hết cho 3 với mọi x,y nguyên  (14)

Nếu x hoặc y chia hết cho 5 thì x5y-xy5 chia hết cho 5   (6)

Nếu x chia 5 dư 1, y chia 5 dư 2 và ngược lại thì x2+y chia hết cho 5

=>x5y-xy5 chia hết cho 5  (7)

Nếu x chia 5 dư 2, y chia 5 dư 3 

và ngược lại thì x+y  chia hết cho 5

=>x5y-xy5 chia hết cho 5  (8)

Nếu x chia 5 dư 3, y chia 5 dư 4 và ngược lại thì 

x2+y chia hết cho 5

=>x5y-xy5 chia hết cho 5  (9)

Nếu x chia 5 dư 1, y chia 5 dư 4 và ngược lại thì x+y chia hết cho 5

=>x5y-xy5 chia hết cho 5   (10)

Nếu x chia 5 dư 1, y chia 5 dư 3 và ngược lại thì x2+y2 chia hết cho 5

=>x5y-xy5 chia hết cho 5   (11)

Nếu x chia 5 dư 2, y chia 5 dư 4 và ngược lại thì x2+y2 chia hết cho 5

=>x5y-xy5 chia hết cho 5   (12)

Từ (6),(7),(8),(9),(10),(11)và (12)

=> x5y-xy5 chia hết cho 5 với mọi x,y nguyên (15)

Từ (13),(14) và (15) Mà (3;4;5)=1

=>x5y-xy5 chia hết cho 30 với mọi x,y nguyên

=>đpcm

 

 

9 tháng 6 2016

\(A=4m^3+9m^2-19m-30=4m^3-4m+9m^2-3m-12m-30\)

\(=4m\left(m^2-1\right)+3m\left(3m-1\right)-12m-30\)

\(=4m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+3m\left(3m-1\right)-6\left(2m+5\right)\)

Ta có:

  • \(-6\left(2m+5\right)\)chia hết cho 6 với mọi m.
  • \(3m\left(3m-1\right)\)chia hết cho 6 với mọi m (Vì 3m và 3m-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên tích chia hết cho 2 và 3m chia hết cho 3).
  • \(4m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)chia hết cho 6 vì \(m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.

A có các số hạng chia hết cho 6 nên A chia hết cho 6 với mọi m nguyên (ĐPCM).

26 tháng 10 2022

loading...

Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp

nên A chia hết cho 7!

=>A chia hết cho 5040

24 tháng 9 2017

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

Ta thấy n-1;n;n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp

Mà tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6

Nên \(n^3-n\) luôn chia hết cho 6.

Tham khảo, chúc bạn học thật giỏi!

24 tháng 9 2017

\(n^3-n\)

\(=n\left(n^2-1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Dễ thấy: \(n-1;n;n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6

Ta có đpcm

20 tháng 11 2017

 Ta có: n^2 + n + 2 = n(n+1) + 2. 
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6. 
Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8. 
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5. 
Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5. 
Vậy: n^2 + n+2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc N(đpcm)