Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác góc B cắt AC tại D,DH vuông BC(H thuộc BC),trên tia đối tia AB lấy M sao cho MA=HC.Chứng minh rằng H,D,M thẳng hàng
HELP
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác BAD vuông tại A và tam giác BHD vuông tại H, ta có:
BD: cạnh chung
<ABD=<HBD(BD phân giác <B)(tại mình không biết kí hiệu góc ở đâu nên minh dùng tạm < vậy!! Thông cảm!!)
Vậy tam giác vuông BAD= tam giác vuông BHD(cạnh huyền-góc nhọn)
=> AD=DH
Tương tự, ta chứng minh được tam giác DAK= tam giác DHC (c.g.c)
=><ADK=<HDC(1)
Ta lại có <ADC=<ADK+<KDC=\(180^O\) (2)
Từ (1),(2)=> <KDC+<HDC=\(180^O\)
Hay K,D,H thẳng hàng (đpcm)
Xet tg adk va tg hdc co
+/d3 =d4 vì [đối đỉnh]
+/góc kad = góc chd=90 độ
+/ak hc[theo gt]
vay tg adk=tg hdc [c.g.c]
vậy ad=hđ và đk=đc[vì 2 cạnh tương ứng]
Suy ra 3 điểm k,d ,h thẳng hàng
GT | △ABC (BAC = 90o). BAD = DAC = ABC/2 (D DH ⊥ BC (H |
KL | 1, DA = DH 2, D, M, H thẳng hàng |
Bài giải:
1, Xét △DAB vuông tại A và △DHB vuông tại H
Có: ABD = DBH (gt)
BD là cạnh chung
=> △DAB = △DHB (ch-gn)
=> DA = DH
2, Xét △MAD vuông tại A và △CHD vuông tại H
Có: AD = DH (cmt)
AM = CH (gt)
=> △MAD = △CHD (2cgv)
=> MDA = HDC (2 góc tương ứng)
Ta có: HDC + HDA = 180o (2 góc kề bù)
=> MDA + HDA = 180o
=> MDH = 180o
=> D, M, H thẳng hàng
a, xét ΔABDvàΔHBDΔABDvàΔHBD có
AD chung
ABDˆ=HBDˆABD^=HBD^ ( AD là tia phân giác của ABCˆABC^ )
Aˆ=Hˆ=900A^=H^=900
=> ΔΔ ABD = ΔΔHBD ( ch - gn )
b, xét ΔKADvàΔCHDΔKADvàΔCHD có
AK = HC ( gt)
AD = DH ( câu a )
Aˆ=Hˆ=900A^=H^=900
=> ΔAKD=ΔHDCΔAKD=ΔHDC
=> ADKˆ=HDCˆADK^=HDC^ mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
=> đpcm
a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)HBD có
AD_chung
^ABD = ^HBD ( AD là tia p/g của ^ABC )
^A = ^H ( = 900 )
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)HBD (ch-gn)
b, Xét \(\Delta\)KAD và \(\Delta\)CHD có
AK = HC (gt)
AD = DH (câu a)
^A = ^H ( = 900 )
=> \(\Delta\)AKD =\(\Delta\)HDC
=> ^ADK = ^HDC (đđ)
Vậy 3 điểm K,D,H thẳng hàng
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o;BDchung;\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\left(CH-GN\right)\)
b) c/m: \(\Delta KDA=\Delta CDH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{HDC}+\widehat{ADH}=180^o\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ADH}+\widehat{ADK}=180^o\)
\(\Rightarrow\)K,D,H thẳng hàng.
Xét ΔAND có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAND cân tại A
=>AB là phân giác của góc NAD(1)
Xét ΔADK có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADK cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAK(2)
Từ (1), (2) suy ra góc NAK=2*90=180 độ
=>N,A,K thẳng hàng
mà AN=AK
nên A là trung điểm của NK