giải phương trình (có đặt ẩn phụ)
a,(x^2 - x+1) (x^2 - x+z)=12
b, 3y^3 - 7y^2 - 7y +3=0
c, x^2 +2y^2=4x+4y-6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2023
a.
\(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+2\right)=12\)
Đặt \(x^2-x+1=y\) ta được:
\(y\left(y+1\right)=12\)
\(\Leftrightarrow y^2+y-12=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+4y-3y-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=3\\x^2-x+1=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-2=0\\x^2-x+5=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2023
b.
\(3y^3-7y^2-7y+3=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(y^3+1\right)-7y\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(y+1\right)\left(y^2-y+1\right)-7y\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(3y^2-3y+3-7y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(3y^2-10y+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(3y-1\right)\left(y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=\dfrac{1}{3}\\y=3\end{matrix}\right.\)
26 tháng 2 2023
=>x^2-4x+2y^2-4y+6=0
=>x^2-4x+4+2y^2-4y+2=0
=>(x-2)^2+2(y-1)^2=0
=>x=2 và y=1
CM
20 tháng 11 2019
a)
3 · x 2 + x 2 - 2 x 2 + x - 1 = 0 ( 1 )
Đặt t = x 2 + x ,
Khi đó (1) trở thành : 3 t 2 – 2 t – 1 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có hai nghiệm t 1 = 1 ; t 2 = c / a = - 1 / 3 .
+ Với t = 1 ⇒ x 2 + x = 1 ⇔ x 2 + x – 1 = 0 ( * )
Có a = 1; b = 1; c = -1 ⇒ Δ = 1 2 – 4 . 1 . ( - 1 ) = 5 > 0
(*) có hai nghiệm
Có a = 3; b = 3; c = 1 ⇒ Δ = 3 2 – 4 . 3 . 1 = - 3 < 0
⇒ (**) vô nghiệm.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 
b)
x 2 − 4 x + 2 2 + x 2 − 4 x − 4 = 0 ⇔ x 2 − 4 x + 2 2 + x 2 − 4 x + 2 − 6 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 – 4 x + 2 = t ,
Khi đó (1) trở thành: t 2 + t – 6 = 0 ( 2 )
Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6
⇒ Δ = 1 2 – 4 . 1 . ( - 6 ) = 25 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm
+ Với t = 2 ⇒ x 2 – 4 x + 2 = 2
⇔ x 2 – 4 x = 0
⇔ x(x – 4) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 4.
+ Với t = -3 ⇒ x 2 – 4 x + 2 = - 3
⇔ x2 – 4x + 5 = 0 (*)
Có a = 1; b = -4; c = 5 ⇒ Δ ’ = ( - 2 ) 2 – 1 . 5 = - 1 < 0
⇒ (*) vô nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.
Khi đó (1) trở thành: t 2 – 6 t – 7 = 0 ( 2 )
Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7
⇒ a – b + c = 0
⇒ (2) có nghiệm t 1 = - 1 ; t 2 = - c / a = 7 .
Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.
+ Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.
⇔ t 2 – 10 = 3 t ⇔ t 2 – 3 t – 10 = 0 ( 2 )
Giải (2): Có a = 1; b = -3; c = -10
⇒ Δ = ( - 3 ) 2 - 4 . 1 . ( - 10 ) = 49 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm:
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm 
Em kiểm tra lại câu a, chỗ \(x^2-x+z\) chữ \(z\) đó có vấn đề, nó phải là 1 con số ví dụ số 2 (chắc em nhìn nhầm số 2 thành chữ z)
Vâng em cảm ơn ạ!