Cho Tam giác ABC vuông tại góc A, góc B=60 độ. Vẽ AH vuông góc với BC vuông tại Ha) Tính số đo góc HACc)Tia AI cắt HC tại K. Chứng Minh AB//KDd) trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HA=HE. chứng min...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 2 2023

Đề thiếu rồi bạn. Bạn phải nói đề bài cho trước cái gì đã chứ

Cho Tam giác ABC vuông tại góc A, góc B=60 độ. Vẽ AH vuông góc với BC vuông tại Ha) Tính số đo góc HABb) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH. Gọi I là trung điểm của HD. chứng minh góc IAH = Góc IADc)Tia AI cắt HC tại K. Chứng Minh AB//KDd) trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HA=HE. chứng minh 3 điểm D,K,E thẳng...

K

khanh

2 tháng 12 2021

1

TH

Thanh Hoàng Thanh

2 tháng 12 2021

a) Xét tam giác AHB có: ^AHB = 90^o (AH vuông góc với BC).

=> Tam giác AHB vuông tại H.

=> ^B + ^HAB = 90^o.

Mà ^B = 60^o (gt).

=> ^HAB = 30^o.

b) Xét tam giác HAD có: AD = AH (gt).

=> Tam giác HAD cân tại A.

Mà AI là trung tuyến (I là trung điểm của HD).

=> AI là phân giác ^HAD.

=> ^IAH = ^IAD.

c) Xét tam giác HAK và tam giác DAK có:

+ AH = AD (gt).

+ ^KAH = ^KAD (do ^IAH = ^IAD).

+ AK chung.

=> Tam giác HAK = Tam giác DAK (c - g - c).

=> ^AHK = ^ADK (2 góc tương ứng).

Mà ^AHK = 90^o(AH vuông góc với BC).

=> ^ADK= 90^o.

=> AD vuông góc KD.

Mà AD vuông góc AB (do tam giác ABC vuông tại góc A).

=> AB // KD (Từ vuông góc đến //).

c) Ta có: ^HAB + ^IAH + ^IAD = 90^o (do tam giác ABC vuông tại góc A).

<=> ^HAB + 2^IAH = 90^o.

Thay số: 30^o + 2^IAH = 90^o.

<=> ^IAH = 30^o.

=> ^IAH = ^HAB = 30^o.

Ta có: HA = HE (gt). => H là trung điểm của AE.

Xét tam giác AKE có:

+ HK là đường cao (AH vuông góc với HK).

+ HK là đường trung tuyến (H là trung điểm của AE).

=> Tam giác AKE cân tại K.

=> ^IAH = ^E (Tính chất tam giác cân).

Mà ^IAH = ^HAB (cmt).

=> ^E = ^HAB. => AB // KE (do 2 góc ở vị trí so le trong).

Mà AB // KD (cmt).

=> 3 điểm D, K, E thẳng hàng (đpcm).

NM

nguyễn mạnh

25 tháng 12 2016

Câu hỏi hay

Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60 độ. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của HD. Tia AI cắt HC tại K. Trên tia đối của HA lấy E sao cho HE = HA. Chứng minh H là trung điểm của BK

9

LT

Le Thi Khanh Huyen

26 tháng 12 2016

Vẽ nháp bằng tay, hình không đẹp cho lắm :v Bài viết có hơi lỗi.

Bài toán phụ : Chứng minh tam giác vuông có 1 góc 60 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng 1 nửa cạnh huyền.

Tam giác MNP vuông tại M có góc N là 60 độ.

Trên tia đối tia MN lấy điểm Q sao cho MQ=MN

Tam giác NPQ có PM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên cân tại P, mà lại có 1 góc 60 độ nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều), từ đó suy ra NQ = NP, mà NQ= 2MN nên MN = \(\frac{1}{2}\)NP, bài toán được chứng minh.

Tương tự với bài toán của chúng ta :

\(\Delta ABC\)vuông tại Acó \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\)

\(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow HB=\frac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow HB=\frac{1}{4}BC\)

Trước hết \(\Delta ABH\) vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\)

nên \(\widehat{HAB}=90^o-60^o=30^o\)Mà \(\widehat{DAH}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=60^o\)

\(\Delta DAH\)cân tại A ( AD = AH ), có góc DAH là 60^o nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều )

Như vậy AI là đường cao đồng thời cũng là phân giác góc DAH

\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\frac{1}{2}\widehat{DAH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{IAH}+\widehat{HAB}=30^o+30^o=60^o\)

\(\Delta KAB\)có \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}=60^o\) nên là tam giác đều

\(\Rightarrow KB=AB\)

Mà \(HB=\frac{1}{2}AB\Rightarrow HB=\frac{1}{2}KB\), hay H là trung điểm của KB.

Vậy ....

Đúng(0)

PT

Phí Tùng Dương

26 tháng 12 2016

dung roi

Đúng(0)

LQ

Lê Quang Anh

13 tháng 1 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60 độ. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của HD. Tia AI cắt HC tại K. Trên tia đối của HA lấy E sao cho HE = HA. Chứng minh H là trung điểm của BK

Cho tam giác ABC vuông tại A có B= 60 độ. Vẽ AH vuông góc với BC tại Ha. tính số đo góc HABb.trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH.gọi I là trung điểm của cạnh HD. chứng minh tam giác AHI = tam giác ADIc. tia AI cắt HC tại điểm K. chứng minh: tam giác AHK= tam giác ADK từ đó suy ra AB song song KD.d. trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE = AH. CHỨNG MINH : H là trung điểm của BK và 3 điểm D,K,E thẳng hànggiúp em câu d thôi...

0

PK

phạm khánh linh

13 tháng 3 2021

2

UT

Uyên trần

13 tháng 3 2021

Đúng(3)

UT

Uyên trần

13 tháng 3 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có B= 60 độ. Vẽ AH vuông góc với BC tại Ha. tính số đo góc HABb.trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH.gọi I là trung điểm của cạnh HD. chứng minh tam giác AHI = tam giác ADIc. tia AI cắt HC tại điểm K. chứng minh: tam giác AHK= tam giác ADK từ đó suy ra AB song song KD.d. trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE = AH. CHỨNG MINH : H là trung điểm của BK và 3 điểm D,K,E thẳng hànggiúp em câu d thôi...

PK

phạm khánh linh

13 tháng 3 2021

2

UT

Uyên trần

13 tháng 3 2021

Đúng(2)

UT

Uyên trần

13 tháng 3 2021

CT

Công Tử Họ Nguyễn

28 tháng 12 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ

Vẽ AH vuông góc với Bc tại H

a, Tính số đo góc HAB

b, Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH . Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại điểm K . C/m : KH = KD

c, Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AH . Chứng minh ba điểm D, K ,H thẳng hàng

Giúp mình với nhé

4

N

Nguyệt

28 tháng 12 2018

=( bn nói có vẻ khinh người quá đấy, bài này cả olm ko ai làm đc :V há há-thế giới của bn nhỏ thật >:

a) \(\Delta ABHcó: \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{H}=180^o\)

\(\text{mà }\widehat{B}=60^o,\widehat{H}=90^o\Rightarrow\widehat{A}=30^o\text{hay}\widehat{HAB}=30^o\)

b) xét tam giác KDA và tam giác KHA, ta có:

AK là cạnh chung

AH=AD(gt)

DAK=KAH(gt)

=> tam giác KDA = tam giác KHA(c.g.c)

=> KH=KD( cặp cạnh tương ứng)

c) câu c sai đề, ib vs mk lại đề đi-rồi giải tiếp cho =)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) , O là trung điểm của BC , trên tia đối của tia OA lấy điểm K sao cho OA = OK . Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Trên tia HC lấy HD = HA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E . 1. Chứng minh tam giác ABC và tam giác CKA bằng nhau 2. Chứng minh AB = AE 3. Gọi M là trung điểm của BE . Tính số đo góc...

CT

Công Tử Họ Nguyễn

28 tháng 12 2018

Trong olm ko ai giải dc bài này àk

Đúng(0)

C

crewmate

2 tháng 2 2022

1

TD

Trần Đức Huy

2 tháng 2 2022

Ta có :O là trung điểm của BC(gt)

O là trung điểm của AK(OA=OK)

=>ABKC là hình bình hành(dhnb)

Mà góc BAC = 90 độ

=>ABKC là hình chữ nhật (dhnb)

=>AB=CK và góc ACK = 90 độ

Xét tam giác ABC và tam giác CKA có:

AB=CK(cmt)

góc BAC=góc KCA( cùng bằng 90 độ)

AC chung

Vậy tam giác ABC = tam giác CKA(c.g.c)

b)Xét tam giác AHB và tam giác CHA có

góc AHB = góc CHA (=90 độ)

góc BAH =góc ACH(cùng phụ với góc B)

Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA(g.g)

=>\(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(1)

Ta có AH\(\perp\)CH

ED\(\perp\)CH

=>AH//DE

Xét tam giác ACH có

AH//DE

=>\(\dfrac{AE}{HD}=\dfrac{AC}{CH}\)

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(do AH=AD)(2)

Từ(1) và (2) => \(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AE}{AH}\)

=>AB=AE(đpcm)

TT

Trần Tuấn Hoàng

2 tháng 2 2022

-Lớp 7 chưa học Tam giác đồng dạng?

LN

Lệ Nguyễn Đoàn Nhật

4 tháng 5 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16cm, AC=12cm. a) tính BC. b) vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên HB lấy E sao cho HE=HC. chứng minh AC=AE. c) Trên tia đối tia HA lấy D sao cho DH=AH. chứng minh ED vuông góc AB. d) chứng minh CH<AH

0

TT

Tuấn Trương Quốc

12 tháng 12 2020

cho tam giác abc vuông tại a có góc b =60 vẽ ah vuông góc với bc tại h trên canh ac lấy điểm I sao cho AI = AH Gọi E là trung điểm của cạnh HI

a, Chứng minh tam giác AHE = Tam giac AIE và ae vuong tại HI

b, tia AE cắt cạnh HC tại điểm D . Chứng minh AB // ID

c, Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HK =AH . Chứng minh ba điểm K,D,I thẳng hàng