cho tam giac abc nhon. 3 duong cao ad,be,cf cat nhau tai h.
a, tg acdf nội tiếp xd tâm đường tròn
goi k của be vs df. cm bk.he=hk.be
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
5 tháng 4 2018
\(DM\)\(\perp\)\(AC\)
\(BE\)\(\perp\)\(AC\)
suy ra: \(DM//BE\)
\(\Delta CBE\)có \(DM//BE\) áp dụng định lý Ta-lét ta có:
\(\frac{CD}{BD}=\frac{CM}{EM}\)
\(\Delta CBH\) có \(DK//BH\)theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:
\(\frac{DK}{BH}=\frac{CK}{CH}\) (1)
\(\Delta CEH\) có \(KM//EH\) theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:
\(\frac{KM}{EH}=\frac{CK}{CH}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{DK}{BH}=\frac{KM}{EH}\)
HAY \(\frac{BH}{EH}=\frac{DK}{KM}\)
23 tháng 2 2023
a: Xét tư giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHE có
góc CDH+góc CEH=180 độ
=>CDHE là tứ giác nội tiếp
b: CDHE là tứ giác nội tiếp
=>gó BED=góc FCB
góc FEH=góc BAD
mà góc FCB=góc BAD
nên góc BED=góc FEB
=>EB là phân giác của góc FED
c: góc IEO=góc IEH+góc OEH
=góc IHE+góc OBE
=góc BHD+góc CBH=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)
4 tháng 4 2023
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: góc AHG=góc BHD=90 độ-góc HBD=góc ACB
góc AGH=1/2*sđ cung AB=góc ACB
=>góc AHG=góc AGH
=>ΔAGH cân tại A
3 tháng 3 2020
Hướng dẫn:
Ta chứng minh: ^CBJ + ^JKC = 180o
Có: ^CBJ + ^JKC = \(\frac{1}{2}\).^CBA + ^JKD + ^DKC = (a)
+) \(\Delta\)BFD ~ \(\Delta\)ECD (1) => \(\Delta\)JFD ~ \(\Delta\)KDC => \(\Delta\)DKJ ~ \(\Delta\)DCF (2)
Từ (2) => ^JKD = ^FCD
K là giao điểm 3 đường phân giác của \(\Delta\)DEC => DKC = 90o + ^DEC:2
(a) = \(\frac{\widehat{CBA}}{2}+\widehat{FCB}+90^o+\frac{\widehat{DEC}}{2}\)
(1) => ^DEC = ^DBF = ^CBA
(a) = \(\frac{\widehat{CBA}}{2}+\widehat{FCB}+90^o+\frac{\widehat{CBA}}{2}\)
= \(\widehat{CBA}+\widehat{FCB}+90^o=180^o\)
=> BJKC nội tiếp
a) Dễ thấy \(\widehat{ADC}=\widehat{AFC}=90^o\) \(\Rightarrow\) Tứ giác ACDF nội tiếp đường tròn nhận AC làm đường kính \(\Rightarrow\) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACDF chính là trung điểm của đoạn AC.
b) Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác HBC với cát tuyến DFK, ta có \(\dfrac{KH}{KB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FH}=1\) \(\Rightarrow\dfrac{KH}{KB}=\dfrac{DC}{DB}.\dfrac{FH}{FC}\) (1)
Áp dụng định lý Ceva cho tam giác HBC với các đường đồng quy CE, DH, BF và \(D\in BC,E\in HB,F\in HC\), ta có \(\dfrac{DC}{DB}.\dfrac{EB}{EH}.\dfrac{FH}{FC}=1\) \(\Rightarrow\dfrac{EH}{EB}=\dfrac{DC}{DB}.\dfrac{FH}{FC}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{KH}{KB}=\dfrac{EH}{EB}\) \(\Rightarrow\) đpcm
Nếu bạn chưa thấy câu trả lời thì vào trang cá nhân của mình xem nhé.