cho đường tròn tâm o đường kính . từ a và b vẽ hai dây ac và bd song song với nhau . qua (o) vẽ đường thẳng vuông góc ac tại điểm m và vuông góc với bc tại điểm n Chứng minh : a)AC và BD b) OM và ON
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 7 2023
Ta có:
- Vì ON = OP < R/2, nên N và P nằm trong đường tròn tâm O, nên A, C, B, D đều nằm trên đường tròn (O).
- Vì AC // BD, nên theo định lí của dây cung, ta có: AM = MC và BM = MD.
- Ta có: ∠BAC = ∠BMC (do ABMC là hình bình hành) và ∠ACB = ∠AMB (do ABMC là hình bình hành).
- Vậy tứ giác ABMC là tứ giác cùng tứ giác nội tiếp, nên ta có: ∠BMC + ∠AMB = 180°.
- Từ đó, ta có: ∠BAC + ∠ACB = 180°.
- Vậy tứ giác ABCD là tứ giác điều hòa.
- Gọi K' là giao điểm của BD và AO. Ta cần chứng minh K', Q, A đồng quy.
- Ta có: ∠QAC = ∠QDC (do AC // BD) và ∠QCA = ∠QCB (do ABMC là hình bình hành).
- Vậy tứ giác AQCD là tứ giác cùng tứ giác nội tiếp, nên ta có: ∠QDC + ∠QCA = 180°.
- Từ đó, ta có: ∠QAC + ∠QCA = 180°.
- Vậy tứ giác AQCK' là tứ giác điều hòa.
- Vậy K', Q, A đồng quy. - Vậy KQ, BD, AO đồng quy.\
Xin tick!!
2 tháng 12 2023
1: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
2: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD
BC\(\perp\)CD
BC\(\perp\)OA
Do đó: CD//OA
3: Gọi giao điểm của OE và AD là H
OE\(\perp\)AD
nên OE\(\perp\)AD tại H
Gọi giao điểm của BC và OA là K
OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC
=>OA\(\perp\)BC tại K và K là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BK là đường cao
nên \(OK\cdot OA=OB^2\)
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKE vuông tại K có
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA đồng dạng với ΔOKE
=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OA}{OE}\)
=>\(OH\cdot OE=OA\cdot OK=OB^2\)
=>\(OH\cdot OE=OD^2\)
=>\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)
Xét ΔOHD và ΔODE có
\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)
\(\widehat{HOD}\) chung
Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODE
=>\(\widehat{OHD}=\widehat{ODE}=90^0\)
=>ED là tiếp tuyến của (O)
2 tháng 12 2023
Để giải câu c, ta sẽ sử dụng các kiến thức về góc nội tiếp và góc ngoại tiếp của đường tròn.
Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên ta có:
∠OAB = ∠OCA (góc nội tiếp chắn cung AC)
∠OBA = ∠OAC (góc nội tiếp chắn cung AB)
Ta cũng biết rằng OA vuông góc với AB
Do đó, ta có:
∠OAB = ∠OBA (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AB)
∠OCA = ∠OAC (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AC)
Từ đó, ta suy ra:
∠OAB = ∠OBA = ∠OCA = ∠OAC
Vậy tứ giác OBCA là tứ giác nội tiếp.
Theo định lý góc nội tiếp, ta có:
∠OBC = ∠OAC (góc chắn cung AC)
∠OCB = ∠OAB (góc chắn cung AB)
Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:
∠OBC = ∠OCB
Do đó, tam giác OBC là tam giác cân tại O.
Vì tam giác OBC là tam giác cân, nên đường trung tuyến BD của tam giác OBC là đường cao và đường phân giác của tam giác OBC.
Vậy, ta có:
BD ⊥ OC (đường cao của tam giác OBC)
BD là đường phân giác của ∠OBC (đường phân giác của tam giác OBC)
Do đó, ta có:
∠BDC = ∠OBC/2 (do BD là đường phân giác của ∠OBC)
Vì ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:
∠BDC = ∠OCB/2
Vì ∠OCB = ∠OCA (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AC), nên ta có:
∠BDC = ∠OCA/2
Vậy, ta suy ra:
∠BDC = ∠OCA/2
Như vậy, ta có:
∠BDC = ∠OCA/2 = ∠OAC/2 (do ∠OCA = ∠OAC)
Do đó, CD song song với OA.
Tiếp theo, ta chứng minh rằng ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OCA = ∠OAC, nên ta có:
∠OAB = ∠OBA = ∠OCA = ∠OAC
Vậy tứ giác OBCA là tứ giác nội tiếp.
Theo định lý góc nội tiếp, ta có:
∠OBC = ∠OAC (góc chắn cung AC)
∠OCB = ∠OAB (góc chắn cung AB)
Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:
∠OBC = ∠OCB
Do đó, tam giác OBC là tam giác cân tại O.
Vì tam giác OBC là tam giác cân, nên đường trung tuyến BD của tam giác OBC là đường cao và đường phân giác của tam giác OBC.
Vậy, ta có:
BD ⊥ OC (đường cao của tam giác OBC)
BD là đường phân giác của ∠OBC (đường phân giác của tam giác OBC)
Do đó, ta có:
∠BDC = ∠OBC/2 (do BD là đường phân giác của ∠OBC)
23 tháng 11 2021
bạn ghi nốt đề đi, mình giúp tiếp nhé
a, Vì AB = AC ( tc tiếp tuyến )
OC = OB = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn BC
=> AO vuông BC
23 tháng 11 2021
b) Biết R = 5 cm, AB = 12 cm. Tính BC?
c) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành.
đây nhé bn
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔABC vuông tại C
=>AC vuông góc CB
=>CB vuông góc BD
=>B nằm trên đường tròn đường kính CD
Xét tứ giác ACBD có
AB căt CD tại trung điểm của mỗi đường
AB=CD
=>ACBD là hình chữ nhật
=>AC=BD
b:
Th1: AC<BC
mà OM,ON lần lượt là khoảng cách từ O đến AC,BC
nên OM>ON
TH2:
AC>BC
mà OM,ON lần lượt là khoảng cách từ O đến AC,BC
nên OM<ON
TH3:
AC=BC
mà OM,ON lần lượt là khoảng cách từ O đến AC,BC
nên OM=ON