Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{zx+zy+z^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{zx+zy+z^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(zx+zx+z^2+xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(z+y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)
Dù trường hợp nào thay vào thì ta luôn có \(\left(x^3+y^3\right)\left(y^5+z^5\right)\left(x^7+z^7\right)=0\)
Ta có :
x - y - z = 0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y+z\\y=x-z\\-z=y-x\end{cases}}\)
\(M=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
\(M=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)
Thay các x , y, z vào đẳng thức M , ta sẽ có :
\(M=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}=\frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}=-\frac{z}{z}=-1\)
=> Với x - y - z = 0 (\(\forall x,y,z\ne0\)) thì M = -1
AI K MÌNH MÌNH K LẠI 5 TK.
bạn nói j mình ko hỉu j hết