Tìm K để phương trình:
\(2x^2-\left(2K-1\right)x-1=0\)
Có 2 nghiệm là hai số đối nhau
CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHA!! MÌNH CẦN BÀI NÀY GẤP LẮM!!! THANK YOU
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 1 2021
a) Để phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\) có nghiệm x=3 thì
Thay x=3 vào phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\), ta được:
\(3^2-2\cdot m^2\cdot3+3m=0\)
\(\Leftrightarrow-6m^2+3m+9=0\)
\(\Leftrightarrow-6m^2-6m+9m+9=0\)
\(\Leftrightarrow-6m\left(m+1\right)+9\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(-6m+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\-6m+9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\-6m=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi \(m\in\left\{-1;\dfrac{3}{2}\right\}\) thì phương trình có nghiệm là x=3
b) Để phương trình có nghiệm là x=2 thì
Thay x=2 vào phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\), ta được:
\(2^2-2m^2\cdot2+3m=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2+3m+4=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(4m^2-3m-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(4m^2-2\cdot2m\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{73}{16}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2m-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{73}{16}=0\)(vô lý)
Vậy: Không có giá trị nào của m để phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\) có nghiệm là x=2
31 tháng 1 2021
Cái này thì bạn cứ thế x hoặc m vào giải ra thui là được mà :v
5 tháng 12 2021
ĐKXĐ: m<>-1
Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\left(m-2\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+4m-8\)
\(=-4m-4\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m-4>0
hay m<-1
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=\dfrac{m-2}{m+1}\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2m-2}{m+1}\right)^2-6\cdot\dfrac{m-2}{m+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-6\left(m^2-m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-6m^2+6m+12=0\)
\(\Leftrightarrow-2m^2-2m+16=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-8=0\)
Đến đây bạn tự giải nhé
5 tháng 12 2021
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m+8\ge0\\ \Leftrightarrow12-4m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le3\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{m-2}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{x_1}{x_2}=-4\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-4\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=-4x_1x_2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=-2x_1x_2\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\left(m-1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{4-2m}{m+1}\\ \Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2=\left(4-2m\right)^2\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4=16-16m+4m^2\\ \Leftrightarrow8m=12\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\)
18 tháng 7 2017
( 2x4-4x3+2x2) +(2x2-2x) +2m-1=0
2x2(x-1)2 + 2x(x-1)+2m-1 =0
đặt x(x-1)=t
Ta được 2t2+2t+2m-1=0
\(\Delta t\)= 22-4.2.(2m-1)= 4-16m+8=12-16m
Để pt có nghiệm thì \(\Delta t\)\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)12-16m \(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)m \(\le\)3/4
Vậy,....
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2022
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=1-(m+2)\geq 0\Leftrightarrow m\leq -1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2$
$x_1x_2=m+2$
Khi đó:
\(\text{VT}=\sqrt{[(x_1-2)^2+mx_2][(x_2-2)^2+mx_1]}=\sqrt{[(x_1-x_1-x_2)^2+mx_2][(x_2-x_1-x_2)^2+mx_1]}\)
\(=\sqrt{(x_2^2+mx_2)(x_1^2+mx_1)}=\sqrt{x_1x_2(x_2+m)(x_1+m)}\)
\(=\sqrt{x_1x_2[x_1x_2+m(x_1+x_2)+m^2]}\)
\(=\sqrt{(m+2)[m+2+2m+m^2]}=\sqrt{(m+2)(m^2+3m+2)}\)
\(=\sqrt{(m+2)^2(m+1)}\)
Lại có:
\(\text{VP}=|x_1-x_2|\sqrt{x_1x_2}=\sqrt{(x_1-x_2)^2x_1x_2}=\sqrt{[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]x_1x_2}\)
\(=\sqrt{-4(m+1)(m+2)}\)
YCĐB thỏa mãn khi:
$\sqrt{(m+1)(m+2)^2}=\sqrt{-4(m+1)(m+2)}$
$\Leftrightarrow (m+1)(m+2)^2=-4(m+1)(m+2)$
$\Leftrightarrow m=-1; m=-2$ hoặc $m=-6$ (đều tm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 12 2021
Pt đã cho có 2 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-5\right)>0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\3m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-5}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1< x_2< 2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m-5}{m}+\dfrac{4\left(m-1\right)}{m}+4>0\\\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m}< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9m-9}{m}>0\\\dfrac{6m-2}{m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{3}\\m< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện ban đầu \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\-\dfrac{1}{3}< m< 0\end{matrix}\right.\)
2 nghiệm đối nhau khi tổng của chúng = 0
<=> (2K-1)/2 = 0
<=> 2K-1 = 0
<=> K = \(\frac{1}{2}\)
K=1/2 bạn nha
CHÚC BẠN HỌ GIỎI