Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB.Gọi Ax,By là các tia vuông góc với AB (Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M nằm trên nửa đường tròn (M khác Avà B), vẽ...

0

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 6 2017

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. Chứng minh rằng AM.BN = R 2 (R là bán kính của nửa đường tròn)

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 6 2017

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Tam giác OMN vuông tại O có OI ⊥ MN (tính chất tiếp tuyến)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

O I 2 = MI.NI

Mà: MI = MA, NI = NB (chứng minh trên)

Suy ra : AM.BN = O I 2 = R 2

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A,B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Biết CD=a và BD= 3ACa) CMR: OC và OD vuông gócb) Tính tỉ số AC^2+BD^2/ CD^2c) Tính theo a diện tích tứ giác...

LP

Lợi Phan

8 tháng 10 2021

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax , By là các tia vuông góc với AB ( Ax và By và nửa đường tròn cùng một nừa mặt phẳng bờ AB ) . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) , kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn , nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D . Biết CD = a và BD=3AC a) CMR OC và OD vuông góc b) Tính tỉ số AC² + BD² / CD² c) Tính theo a diện tích tứ giác...

0

AD

Anh Dang

25 tháng 11 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 11 2023

a: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc AOM

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc BOM

=>\(\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{MOD}\)

\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{MOC}+2\cdot\widehat{MOD}=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

=>OC\(\perp\)OD

b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

\(\dfrac{AC^2+BD^2}{CD^2}\)

\(=\dfrac{AC^2+\left(3AC\right)^2}{\left(CM+MD\right)^2}\)

\(=\dfrac{10AC^2}{\left(CA+BD\right)^2}\)

\(=\dfrac{10AC^2}{\left(AC+3AC\right)^2}=\dfrac{10}{4^2}=\dfrac{10}{16}=\dfrac{5}{8}\)

Đúng(2)

AD

Anh Dang

25 tháng 11 2023

từ MC.MD= OM^2 sao có đc AC^2 + BD^2 / CD^2 vậy bạn

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại DA) c/m CD=AC+BD và COD = 90B) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN//BDC) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hànggiúp tớ câu b và c...

NM

Nott mee

13 tháng 12 2021

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là 1 điểm bất kì trên nửa đường tròn ( C khác A,B ). qua C kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By tại M,N a. Tính MON b. Chứng minh rằng MN = AM + BN c. Chứng minh rằng AM.BN =...

0

TM

Trần Mai Anh

25 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 12 2021

b: Xét (O) có

MC là tiếp tuyến

MA là tiếp tuyến

Do đó: MC=MA

Xét (O) có

NC là tiếp tuyến

NB là tiếp tuyến

Do đó: NC=NB

Ta có: MN=MC+NC

nên MN=MA+NB

Cho nửa đường tròn (O;R), có đường kính AB. Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn (O) thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa AB). Trên nửa đường tròn lấy điểm M (M khác A và B), qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D.Chứng minh: a)AC + BD = CDb) (góc) COD = AC +...

TN

Thành Nhân Võ

15 tháng 12 2021

#Toán lớp 7

0

TX

Thanh Xuân

25 tháng 12 2023

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB. (Ax; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A, B), kể tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D a) c/m CD=AC+BD và góc COD =90 b) AD cắt BC tại N.C/m: MN//BD

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: OC là phân giác của góc MOA

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{COM}\)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

Do đó: CA=CM

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

Ta có: CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

b: Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\widehat{NCA}=\widehat{NBD}\)(hai góc so le trong, AC//BD)

\(\widehat{CNA}=\widehat{BND}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA đồng dạng với ΔNBD

=>\(\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CM}{MD}\)

Xét ΔCDB có \(\dfrac{CN}{NB}=\dfrac{CM}{MD}\)

nên MN//BD

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.Chứng minh rằng: a) ˆCOD=90⁰...

MT

Minh Trần

21 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 12 2021

b: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

Ta có: CM+MD=CD

nên CD=AC+BD

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.Chứng minh rằng: a) ˆCOD=90⁰...

MT

Minh Trần

21 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 12 2021

b: Xét (O) có

CA là tiếp tuyến

CM là tiếp tuyến

Do đó: CA=CM

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

Ta có: CM+MD=CD

nên CD=AC+BD