ừ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O)(B, C là 2 tiếp điểm).a) Chứng minh: Bốn điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn và BC  OA tại H.b) Kẻ đường kính BD của đư...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 1 2023

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC

Xét tứ giác OBAC co

góc OBA+góc OCA=180 độ

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>CD//OA

Xét ΔBAC có

CE,AO là các đường cao

CE cắt AO tại E

Do đó: E là trực tâm

=>BE vuông góc với AC

=>BE//OC

mà OB//EC

và OB=OC

nên OBEC là hình thoi

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E). a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: OA BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA. c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE. d) Từ D kẻ đường thẳng song song...

NB

Người Bí Ẩn

19 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ABOC có $\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0$

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC tại H

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên $OH\cdot OA=OB^2$

mà OB=OD(=R)

nên $OH\cdot OA=OD^2$

=>$\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}$

Xét ΔOHD và ΔODA có

$\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}$

$\widehat{HOD}$ chung

Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODA

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H.b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD = AH.AO.c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại I và cắt BC tại K. Chứng minh: KD là tiếp tuyến của...

NT

Nguyễn Thu Phương

4 tháng 12 2023

Cho (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (O) ( B , C là các tiểp điểm). Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). 1) Chứng minh A , B , O , C cùng thuộc một đường tròn và OA //CD . 2) Kẻ CK vuông góc với BD tại K . Gọi I là giao điểm của AD và CK , E là giao của OA và BC . Chứng minh rằng góc ODE= góc OAD và KB. KC=4 KI2giúp mk giải bài này vs lm ơn mik đag cần...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC tại trung điểm của BC

=>OA$\perp$BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE$\perp$ED tại E

=>BE$\perp$AD tại E

Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao

nên $AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)$

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên $AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)$ và $OH\cdot OA=OB^2$

Từ (3) và (4) suy ra $AE\cdot AD=AH\cdot AO$

c: Xét ΔOKH vuông tại K và ΔOIA vuông tại I có

$\widehat{KOH}$ chung

Do đó: ΔOKH đồng dạng với ΔOAI

=>$\dfrac{OK}{OA}=\dfrac{OH}{OI}$

=>$OK\cdot OI=OH\cdot OA$

mà $OH\cdot OA=OB^2$

nên $OK\cdot OI=OB^2=R^2=OD^2$

=>$\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OI}$

Xét ΔOKD và ΔODI có

$\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OI}$

$\widehat{KOD}$ chung

Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODI

=>$\widehat{ODK}=\widehat{OID}=90^0$

=>KD là tiếp tuyến của (O)

Đúng(1)

MD

Mèo Dương

21 tháng 1

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 1

1: Xét tứ giác ABOC có $\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0$

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC$\perp$CD

mà BC$\perp$OA

nên CD//OA

2: Ta có: OA là đường trung trực của BC

OA cắt BC tại E

Do đó: E là trung điểm của BC và OA$\perp$BC tại E

Xét ΔOBA vuông tại B có BE là đường cao

nên $OE\cdot OA=OB^2$

=>$OE\cdot OA=OD^2$

=>$\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OD}{OA}$

Xét ΔOED và ΔODA có

$\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OD}{OA}$

$\widehat{EOD}$ chung

Do đó: ΔOED~ΔODA

=>$\widehat{ODE}=\widehat{OAD}$

Đúng(2)

MD

Mèo Dương

21 tháng 1

mik c.ơn

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA > 2R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).a) Chứng minh: OA BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường trònb) Chứng minh: CD // OA và AH.AO= AE.ADc) Gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh ABI =...

1H

16 Huỳnh Tuấn Kiệt

20 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác ABOC có

$\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0$

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

Cho điểm A nằm ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính CD của đường tròn tâm (O), DA cắt (O) tại E. a) Cm: 4 điểm A, B, C, O cùng thuộc 1 đường tròn. b) Cm: OA vuông góc với BC và AE,AD=AH.AO c) Gọi M là trung điểm của AC. Cm: ME là tiếp tuyến của (O) cứu tớ câu c...

DD

Da Den Tuan

21 tháng 12 2023

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA > 2R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) ; AD cắt đường tròn (O) tại E ( E khác D).a) Chứng minh: OA ⊥ BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn.b) Chứng minh: CD // OA và AH.AO = AE.ADc) Gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh ABI =...

0

TH

Trọng Hiếu

25 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác ABOC có

$\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0$

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

Cho điểm A nằm ngoài (O;R) . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC của (O, R) với B và C là hai tiếp điểm. a) Chứng minh rằng bốn điểm A. B, 0, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA. b) Gọi H là giao điểm của BC và OA. Chứng minh rằng BCL OA tại H. c) Chứng minh rằng; LOA=OC.AB , d) Về dường kính BD, qua Ở về đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh ID là tiếp tuyến của...

G

Giang

16 tháng 12 2021

0

YN

Yến Nguyễn

25 tháng 2 2021

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến đường kính CD. a) Chứng minh 4 điểm A, B, C, O cùng thuộc 1 đường tròn b) Chứng minh BD // OA c) Gọi giao điểm của BH và AD là I. Chứng minh I là trung điểm của BH.

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 2 2021

a) Xét tứ giác OBAC có

$\widehat{OBA}$ và $\widehat{OCA}$ là hai góc đối

$\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)$

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay O,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)

PA

pham anh vu

17 tháng 12 2021

Từ điểm A ở ngoài đường tròn [O;R] vẽ hai tiếp tuyến AB;AC với đường tròn [B,C là tiếp điểm ]. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến đường kính CD.

a cm 4 điểm A,B,C,O cùng thuộc 1 đường tròn

b cm BD //OA

Từ điển A ngoài đường tròn ( O ;R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn( O ;R)( B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC a/ Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và OH.OA=R2 b/ kẻ đường kính BD của đường tròn (O), E là giao điểm của AD và đường tròn (O), chứng minh Tam giác BED vuông và AE.AD = AH.AO. c/ Tiếp tuyến tại E và D của (O) cắt nhau tại K. Chứng minh OK vuông góc với ED và ba điểm...

TN

Tuấn Nguyễn

21 tháng 12 2023

1

BN

bao nguyen

21 tháng 12 2023

Đường tròn

a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow A B ⊥ O B, A C ⊥ O C$

$\Rightarrow \hat{A B O} + \hat{A C O} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow A B O C$ nội tiếp

b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow \hat{A B E} = \hat{A D B} \Rightarrow Δ A B E \sim Δ A D B (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A D} = \frac{A E}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A E . A D$

c ) Ta có : $AC$ là tiếp tuyến của (O) $\Rightarrow \hat{A C E} = \hat{E B C}$

Mà BD // AC $\Rightarrow \hat{E C B} = \hat{E D B} = \hat{A D B} = \hat{E A C}$

$\Rightarrow Δ E A C \sim Δ E C B (g . g) \Rightarrow \hat{C E A} = \hat{C E B}$

d ) Gọi $C O \cap B D = F$

Vì BD // AC , $O C ⊥ A C \Rightarrow C F ⊥ B D$

$\Rightarrow d (A C, B D) = C F$ Vì AO = 3R , $O B = R \Rightarrow A B = \sqrt{O A^{2} - O B^{2}} = 2 \sqrt{2} R$ $\Rightarrow \frac{1}{2} B C . A O = A B . O C (= 2 S_{A B O C})$ $\Rightarrow B C = \frac{4 \sqrt{2} R}{3}$ Ta có : $\hat{B A O} = \hat{B C O} \Rightarrow Δ A B O \sim Δ C F B (g . g)$ $\Rightarrow \frac{A B}{C F} = \frac{A O}{C B} = \frac{B O}{B F}$ $\Rightarrow \frac{2 \sqrt{2} R}{C F} = \frac{3 R}{\frac{4 \sqrt{2} R}{3}}$ $\Rightarrow C F = \frac{16 R}{9}$