Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = a không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB và AC a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) Gọi M là trung...

Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=a không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và ACa) Cm tứ giác AEHF là hình chữ nhậtb) Gọi M là trung điểm của BH. CM: ˆMEFMEF^c) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì? Hãy chứng minhd) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn...

0

BC

Big City Boy

25 tháng 12 2020

Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=a không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và ACa) Cm tứ giác AEHF là hình chữ nhậtb) Gọi M là trung điểm của BH. CM: \(\widehat{MEF}\)c) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì? Hãy chứng minhd) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn...

0

BC

Big City Boy

25 tháng 12 2020

Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=a không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và ACa) Cm tứ giác AEHF là hình chữ nhậtb) Gọi M là trung điểm của BH. CM: \(\widehat{MEF}=90\) độc) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì? Hãy chứng minhd) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn...

0

BC

Big City Boy

25 tháng 12 2020

0

TB

Trần Bảo Sơn

10 tháng 1 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi AH là đường cao; E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

b) Chứng minh rằng AH.BC = AB.AC. Tính độ dài EF.

c) Gọi M là trung điểm của BC, đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Tính diện tích các tam giác ABH, AHD, ADM và AMC.

0

DC

Đinh Công Việt

4 tháng 11 2021

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC:

a/ Tính BH; HCbiết AB = 6cm; BC = 10cm.

b/ Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật và EF = AH.

c/ Chứng minh EA.EB + AF.FC = AH2

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 11 2021

a: BH=3,6cm

CH=6,4cm

LT

Lê Thị Hà Anh

29 tháng 10 2023

cho tam giác ABC vuông tại A . có đường ca AH (H thuộc BC). E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC

a) chứng minh AEHF là hình chữ nhật

b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của HB và BC . chứng minh IE song song KF

0

.......

10 tháng 7 2021

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE, HF vuông góc với AB, AC lần lượt tại E và F. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, HB, HC. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) Chứng minh EN = 1 2 HB c) C/ minh tứ giác NEFP là hình thăng vuông, tính diện tích của nó biết AB = 6m, AC = 8cm d) Chứng minh AM // EN

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 7 2021

a) Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{FAE}=90^0\)

\(\widehat{AFH}=90^0\)

\(\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: ΔEHB vuông tại E(gt)

mà EN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HB(N là trung điểm của HB)

nên \(EN=\dfrac{HB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

Đúng(1)

LT

Lưu thị thu hương

15 tháng 9 2020

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH vuông góc với BC tại H. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi M là trung điểm của BC, kẻ AM cắt EF tại K. Cm : a, tứ giác AEHF là hình chữ nhật. B, AE×AB= AF×AC. C AM vuông góc EF tại K .

Giúp mk câu B,C với ạ 💖

#Toán lớp 9

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

15 tháng 9 2020

Câu b: Xet tg vuông AEH và tg vuông ABC có

^BAH = ^ACB (cùng phụ với ^ABC)

=> Tg AEH đồng dạng với tg ABC \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{EH}{AB}\) mà EH=AF (cạnh đối HCN)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)

Câu c:

Ta có AM=BC/2==BM=CM (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> tg AMC cân tại M => ^MAC = ^ACB mà ^BAH = ^ACB (cmt) => ^MAC = ^BAH (1)

Ta có ^AHE = ^ABC (cùng phụ với ^BAH) mà ^AHE = ^HAC (góc so le trong) => ^ABC = ^HAC (2)

Gọi giao của AH với EF là O xét tg AOF có

AH=EF (hai đường chéo HCN = nhau)

O là trung điểm của AH vào EF

=> OA=OF => tg AOF cân tại O => ^HAC = ^AFE (3)

Từ (2) và (3) => ^AFE = ^ABC (4)

Mà ^ABC + ^ACB = 90 (5)

Từ (1) (4) (5) => ^MAC + ^AFE = 90

Xét tg AKF có ^AKF = 180 - (^MAC + ^AFE) = 180-90=90 => AM vuông góc EF tại K

NN

Nguyễn Ngọc Anh Thư

6 tháng 10 2015

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:

a) AEHF là hình chữ nhật .

b) AE.AB=AF.AC

#Toán lớp 9

2

TD

Tạ Duy Phương

6 tháng 10 2015

a) AEHF có 3 góc vuông nên là HCN.

TD

Tạ Duy Phương

6 tháng 10 2015

b) Theo hệ thức lượng: AE.AB = AH²; AF.AC = AH² => AE.AB = AF.AC.