Cho 2 đa thức f(x)=\(x^4-9x^3+21x^2+x+a\) và g(x)=\(x^2-x-2\)
a)Cho a =-100,tìm dư của phép chia đa thức f(x) và g(x)
b)Tìm a để f(x) chia hết cho g(x)
Giải chi tiết hộ mình nhé thanks
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-Áp dụng định lí Bezout:
\(P\left(-1\right)=\left(-1\right)^4-6.\left(-1\right)^3+7.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+b=0\)
\(\Rightarrow1+6+7-a+b=0\)
\(\Rightarrow a-b=14\left(1\right)\)
\(P\left(-2\right)=\left(-2\right)^4-6.\left(-2\right)^3+7.\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)+b=0\)
\(\Rightarrow16+48+28-2a+b=12\)
\(\Rightarrow2a-b=80\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) suy ra: \(a=66;b=52\)
Cho g( x ) = 0
\(\Leftrightarrow\)( x - 2 )( x - 3 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)x = 2 hoặc x = 3
f( 2 ) = 2 . 23 - 3 . a . 22 + 2 . 2 + b = 20 - 12a + b ( 1 )
f( 3 ) = 2 . 33 - 3 . a . 32 + 2 . 3 + b = 48 - 27a + b ( 2 )
Lấy ( 1 ) và ( 2 ) ta có :
- 28 + 15a = 0
\(\Rightarrow\)15a = 28
\(\Rightarrow\)a = 28 / 15
\(\Rightarrow\)b = 12 / 5
Thực hiện phép chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(g\left(x\right)\) ta được
\(x^4-9x^3+21x^2+x+a=\left(x^2-x-2\right)\left(x^2-8x+15\right)+a+30\)
Do đó dư của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(g\left(x\right)\) là \(a+30\).
a) Với \(a=-100\) dư của phép chia đa thức \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\) là \(-100+30=-70\).
b) Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(g\left(x\right)\) thì \(a+30=0\Leftrightarrow a=-30\).