K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 12 2022

M = 8 -9 + 10 - 11 + 12 - 13 +.....+ 1006 - 1007 + 1008 - 2002

Đặt N = 8 - 9 + 10 - 11 + 12 - 13 +....+ 1006 - 1007 

Xét dãy số : 8; 9; 10; 11; 12; 13; .....;1006; 1007

Khoảng cách dãy số là 9-8=1

Số hạng dãy số là: (1007 -8):1 + 1 = 1000 (số)

Nhóm 2 số hạng liên tiếp thành một nhóm thì tổng N có số nhóm là:

1 000 : 2 = 500 (nhóm)

Mỗi nhóm có giá trị là: ( 8-9) = -1

N = -1.500 = -500

M = N + 1008 - 2022

M = -500 + 1008 - 2022

M = -1514

1 tháng 4 2018

Viết thiếu đầu bài rồi bạn ơi !

26 tháng 4 2018

Đặt \(A=\frac{1005}{1006}+\frac{1006}{1007}+\frac{1007}{1008}+\frac{1008}{1005}\) ta có : 

\(A=\frac{1006-1}{1006}+\frac{1007-1}{1007}+\frac{1008-1}{1008}+\frac{1005+3}{1005}\)

\(A=\frac{1006}{1006}-\frac{1}{1006}+\frac{1007}{1007}-\frac{1}{1007}+\frac{1008}{1008}-\frac{1}{1008}+\frac{1005}{1005}+\frac{3}{1005}\)

\(A=1-\frac{1}{1006}+1-\frac{1}{1007}+1-\frac{1}{1008}+1+\frac{3}{1005}\)

\(A=\left(1+1+1+1\right)-\left(\frac{1}{1006}+\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}-\frac{3}{1005}\right)\)

\(A=4-\left(\frac{1}{1006}+\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}-\frac{1}{1005}-\frac{1}{1005}-\frac{1}{1005}\right)\)

\(A=4-\left[\left(\frac{1}{1006}-\frac{1}{1005}\right)+\left(\frac{1}{1007}-\frac{1}{1005}\right)+\left(\frac{1}{1008}-\frac{1}{1005}\right)\right]\)

Mà : 

\(\frac{1}{1006}< \frac{1}{1005}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{1006}-\frac{1}{1005}< 0\) \(\left(1\right)\)

\(\frac{1}{1007}< \frac{1}{1005}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{1007}-\frac{1}{1005}< 0\) \(\left(2\right)\)

\(\frac{1}{1008}< \frac{1}{1005}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{1008}-\frac{1}{1005}< 0\) \(\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra : 

\(\left(\frac{1}{1006}-\frac{1}{1005}\right)+\left(\frac{1}{1007}-\frac{1}{1005}\right)+\left(\frac{1}{1008}-\frac{1}{1005}\right)< 0\)

\(\Rightarrow\)\(A=4-\left[\left(\frac{1}{1006}-\frac{1}{1005}\right)+\left(\frac{1}{1007}-\frac{1}{1005}\right)+\left(\frac{1}{1008}-\frac{1}{1005}\right)\right]>4\)

\(\Rightarrow\)\(A>4\) ( điều phải chứng minh ) 

Vậy \(A>4\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(\dfrac{1004}{1005}< \dfrac{1005}{1006}< \dfrac{1006}{1007}< \dfrac{1007}{1008}\)

31 tháng 8 2021

1004/1005<1005/1006<1006/1007<1007/1008

20 tháng 7 2017

\(\dfrac{x+1}{2014}+\dfrac{x+2}{2013}+.....+\dfrac{x+1007}{1008}=\dfrac{x+1008}{1007}+\dfrac{x+1009}{1006}+........+\dfrac{x+2014}{1}\)\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1}{2014}+1\right)+\left(\dfrac{x+2}{2013}+1\right)+...+\left(\dfrac{x+1007}{1008}+1\right)=\left(\dfrac{x+1008}{1007}+1\right)+\left(\dfrac{x+1009}{1006}+1\right)+...+\left(\dfrac{x+2014}{1}+1\right)\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2015}{2014}+\dfrac{x+2015}{2013}+...+\dfrac{x+1007}{1008}=\dfrac{x+2015}{1007}+\dfrac{x+1009}{1006}+...+\dfrac{x+2014}{1}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2015}{2014}+\dfrac{x+2015}{2013}+...+\dfrac{x+2015}{1008}-\dfrac{x+1008}{1007}-\dfrac{x+2015}{1006}-...-\dfrac{x+2015}{1}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2015\right)\left(\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2013}+...+\dfrac{1}{1008}-\dfrac{1}{1007}-\dfrac{1}{1006}-...-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow x+2015=0\left(\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2013}+...+\dfrac{1}{1008}-\dfrac{1}{1007}-\dfrac{1}{1006}-...-1>0\right)\)\(\Leftrightarrow x=-2015\)

Vậy x=-2015

Ta có: \(\dfrac{x+1006}{1007}+\dfrac{x+1005}{1008}=\dfrac{x+1004}{1009}+\dfrac{x+1003}{1010}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1006}{1007}+1+\dfrac{x+1005}{1008}+1=\dfrac{x+1004}{1009}+1+\dfrac{x+1003}{1010}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2013}{1007}+\dfrac{x+2013}{1008}=\dfrac{x+2013}{1009}+\dfrac{x+2013}{1010}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2013}{1007}+\dfrac{x+2013}{1008}-\dfrac{x+2013}{1009}-\dfrac{x+2013}{1010}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2013\right)\left(\dfrac{1}{1007}+\dfrac{1}{1008}-\dfrac{1}{1009}-\dfrac{1}{1010}\right)=0\)

mà \(\dfrac{1}{1007}+\dfrac{1}{1008}-\dfrac{1}{1009}-\dfrac{1}{1010}\ne0\)

nên x+2013=0

hay x=-2013

Vậy: S={-2013}