Tìm giá trị nhỏ nhất của 7X - 4√X ÷ √X + 2 với X lớn hơn hoặc bằng 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 6 2023
Đề đọc khó hiểu. Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
R
16 tháng 7 2023
P = (x^2 + 2x) - 2024
= (x^2 + 2x + 1) - 1 - 2024
= (x + 1)^2 - 2025
Với mọi giá trị của x, (x + 1)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, giá trị nhỏ nhất của P là khi (x + 1)^2 đạt giá trị nhỏ nhất, tức là bằng 0.
Khi (x + 1)^2 = 0, ta có x + 1 = 0, từ đó suy ra x = -1.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là P = (-1 + 1)^2 - 2025 = -2025.
3 tháng 8 2018
C=x2-2x-5
=x2-5x+3x-15+10
=x(x-5)+3(x-5)+10
=(x+3)(x-5)+10<=10
DBXRK x=5
DK
2 tháng 6 2021
\(M=3\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}+4\right)^2+14\)
\(=3\left(x+2\sqrt{x}+1\right)-\left(x+8\sqrt{x}+16\right)+14\)
\(=3x+6\sqrt{x}+3-x-8\sqrt{x}-16+14\)
\(=2x-2\sqrt{x}+1\)
\(=2\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+6\sqrt{x}-7\)
\(=2\left(\sqrt{x}-2\right)^2+6\sqrt{x}-7\ge2.0+6.\sqrt{4}-7=5\)
Dấu "=" \(x=4\)
Vậy GTNN của M là 4 <=> x = 4
DK
4 tháng 6 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}xz=x+4\left(1\right)\\2y^2=7xz-3x-14\\x^2+y^2=35-z^2\left(3\right)\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
Nhận thấy \(x=0\) không là nghiệm của (1) .
\(\rightarrow z=\dfrac{x+4}{x}\)(4)
Thế (1) vào (2) .
\(2y^2=7\left(x+4\right)-3x-14=4x+14\leftrightarrow y^2=2x+7\)(\(x\ge-\dfrac{7}{2}\)) (5)
Thế (4)(5) vào (3)
\(x^2+2x+7=35-\left(\dfrac{x+4}{x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3-27x^2+8x+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x^2+7x+4\right)=0\)\(\)
TH1 : \(x-4=0\Leftrightarrow x=4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\pm\sqrt{15}\\z=2\end{matrix}\right.\)
TH2 : \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\pm3\\z=5\end{matrix}\right.\)
TH3 : \(x^2+7x+4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-7+\sqrt{33}}{2}\left(TM\right)\\x=\dfrac{-7-\sqrt{33}}{2}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-7+\sqrt{33}}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\pm\sqrt[4]{33}\\z=-\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\end{matrix}\right.\)
15 tháng 2 2021
1, Với \(x\ge0,x\ne1\) ta có :
\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{x-1}:\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
2, Ta có \(P=\dfrac{7}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(2\sqrt{x}+1\right)=7\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x}+4=7\sqrt{x}=7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)
15 tháng 2 2021
1) Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
2) Để \(P=\dfrac{7}{4}\) thì \(\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\cdot\left(2\sqrt{x}+1\right)=7\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x}+4=7\sqrt{x}+7\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x}-7\sqrt{x}=7-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)
hay x=9(nhận)
Vậy: Để \(P=\dfrac{7}{4}\) thì x=9
10 tháng 2 2017
Đề: \(1\le y\le x\le30\)GTLN \(P=\frac{x+y}{x-y}\)
Giải: Ta có: \(\frac{x}{y}\)>1
Ta có \(P=\frac{x+y}{x-y}\)\(=\frac{\frac{x}{y}+1}{\frac{x}{y}-1}-1+1=\frac{2}{\frac{x}{y}-1}+1\)
Để P Lớn nhất => \(\frac{2}{\frac{x}{y}-1}\) lớn nhất => \(\frac{x}{y}-1\)nhỏ nhất => \(\frac{x}{y}\)nhỏ nhất
Mà x>y nên đặt x=y+d
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y+d}{y}=1+\frac{d}{y}\), nên để \(\frac{x}{y}\)nhỏ nhất thì d nhỏ nhất và y lớn nhất có thể nên d=1 và y=29
Hay \(\hept{\begin{cases}x=30\\y=29\end{cases}}\)
GTLN P=\(\frac{29+30}{30-29}=59\)
