K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 12 2022

\(x^2+5y^2+4x-2xy+12y+14\)

\(=\left(x^2+4x+4\right)-\left(2xy+4y\right)+y^2+\left(4y^2+16y+16\right)-6\)

\(=\left(x+2\right)^2-2y\left(x+2\right)+y^2+4\left(y^2+4y+4\right)-6\)

\(=\left(x+2-y\right)^2+4\left(y+2\right)^2-6\ge-6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+2-y=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của biểu thức trên là -6, đạt tại \(x=-4;y=-2\)

 

18 tháng 2 2018

\(P=x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)

\(P=\left(x^2+y^2+2xy\right)-4\left(x+y\right)+4+4y^2-4y+1+2010\)

\(P=\left(x+y-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2010\ge2010\)

=> GTNN của P=2010 khi  \(x=\frac{3}{2};y=\frac{1}{2}\)

18 tháng 10 2021
Jed7eyeywyeueu3uêuue
18 tháng 10 2021

nhìn đề bài rắc rối thế

31 tháng 7 2019

\(P=x^2+2y^2-2xy-8y+2018\)

   \(=\left(x+y\right)^2+\left(y-4\right)^2+2002\ge2002\forall x;y\) 

Dấu"=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y=4\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x=-4\)

Vậy minP=2002 tại  x=-4;y=4

                     

31 tháng 7 2019

a) \(P=x^2+2y^2-2xy-8y+2018\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-8y+16\right)+2012\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2+2012\)

Vì\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-4\right)^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2+2012\ge0+2012;\forall x,y\)

Hay \(P\ge2012;\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}}\)

                        \(\Leftrightarrow x=y=4\)

Vậy MIN P=2012 \(\Leftrightarrow x=y=4\)

20 tháng 2 2018

GTNN là 2018 <=> x = 0 , y = 0 

1 tháng 8 2020

a) \(2x^2y^2-\frac{4}{3}x^2y+2xy\)

\(=xy\left(2xy-\frac{4}{3}x+2\right)\)

b) 2xy2.(x + 5y) - 4xy(5y + x)

= (5y + x)(2xy2 - 4xy)

= 2xy(5y + x)(y - 2)

c) 25 - 4x2 - y2 + 4xy

= 25 - (4x2 - 4xy + y2)

= 52 - (2x + y)2

= (5 - 2x - y)(5 + 2x + y)

d) x2 + 4x - 2xy - 4y +y2

= (x2 - 2xy + y2) + (4x - 4y)

= (x - y)2 + 4(x - y)

= (x - y)(x - y + 4)

e) 12y3 - 3x2y + 12xy - 12y

= 3y(4y2 - x2 + 4x - 4)

= 3y[4y2 - (x - 2)2]

= 3y(2y - x + 2)(2y + x - 2)

f) 64x4 + y4

= (8x2)2 + 16x2y2 + y4 - 16x2y2

= (8x2 + y2)2 - (4xy)2

= (8x2 + y2 - 4xy)(8x2 + y2 + 4xy)

1 tháng 8 2020

a) \(2x^2y^2-\frac{4}{3}x^2y+2xy\)

b) \(2xy^2\left(x+5y\right)-4xy\left(5y+x\right)\)

\(=\left(x+5y\right)\left(2xy^2-4xy\right)\)

\(=2\left(x+5y\right)\left(xy^2-2xy\right)\)

c) \(25-4x^2-y^2+4xy\)

\(=25-\left(4x^2+y^2-4xy\right)\)

\(=5^2-\left[\left(2x\right)^2-2.2x.y+y^2\right]\)

\(=5^2-\left(2x-y\right)^2\)

\(=\left(5-2x+y\right)\left(5+2x-y\right)\)

d) \(x^2+4x-2xy-4y+y^2\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x-4y\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-y\right)+4\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-y+4\right)\)

e) \(12y^3-3x^2y+12xy-12y\)

f) \(64x^4+y^4\)

\(=\left(8x^2\right)^2+16x^2y^2+\left(y^2\right)^2-16x^2y^2\)

\(=\left(8x^2+y^2\right)^2-\left(4xy\right)^2\)

\(=\left(8x^2+y^2+4xy\right)\left(8x^2+y^2-4xy\right)\)

14 tháng 6 2018

Đặt \(A=-2x^2-y^2-2xy+4x+2y+2\)

\(-A=2x^2+y^2+2xy-3x-2y-2\)

\(-A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x-2y-2\)

\(-A=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]+\left(x^2-2x+1\right)-4\)

\(-A=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2-4\)

Mà  \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)

       \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-A\ge-4\)

\(\Leftrightarrow A\le4\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy  \(A_{Max}=4\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

14 tháng 6 2018

Đặt  \(B=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+27\)

\(B=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+27\)

\(B=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)\times5+25\right]+\)\(\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(B=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

Mà  \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)

       \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow B\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy  \(B_{Min}=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)

14 tháng 12 2018

a.

=5z(x^2-2x-y^2)

c. =4x^2+6x-2x-3

=(4x^2-2x)+(6x-3)

2x(2x-1)+3(2x-1)

=(2x-1)(2x+3)

a: \(5x^2z-10xyz-5y^2z\)

\(=5z\left(x^2-2xy-y^2\right)\)

b: \(4x^2+4x-3\)

\(=4x^2+6x-2x-3\)

\(=2x\left(2x+3\right)-\left(2x+3\right)\)

\(=\left(2x+3\right)\left(2x-1\right)\)

c: Sửa đề: \(x^2-xy-12y^2\)

\(=x^2-4xy+3xy-12y^2\)

\(=x\left(x-4y\right)+3y\left(x-4y\right)\)

\(=\left(x-4y\right)\left(x+3y\right)\)

d: \(3x+3y-x^2-2xy-y^2\)

\(=3\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2\)

\(=\left(x+y\right)\left(3-x-y\right)\)