Bác Trung (bảo vệ trường) làm một chiếc thang tre, cứ khoảng o,5m bác lại đặt một đoạn tre nằm ngang để làm bậc thang. Biết đoạn tre đầu tiên ( ở đầu chân thang)dài 0,7m, cứ mỗi bậc thang tiếp theo thì độ dài của đoạn tre nằm ngang giảm 0,05m. Hỏi để làm chiếc thang dài 4m thì bác Trung phải dùng bao nhiêu mét cây tre.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có:
nm//ac
bm=cm
=>bn=na
=>nm là đtb của tam giác bac
=>nm = ca/2=0,4
vậy khoảng cánh chân của người đứng trên bật than đối với bức tường là 0,4 m
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi chiều cao bức tường DG là x (m) (x>0)
Chiều dài chiếc thang là x+1 (m)
Khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh là: \(EG = \frac{{DG}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\) (m)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:
\(BC = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} \)(m)
Bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m nên ta có:
\(\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} - 0,5 = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1} = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5\left( * \right)\end{array}\)
Ta có \(\frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt 3 }} \ge - \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow x \ge - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) (Luôn đúng do x>0)
Ta bình phương hai vế (*) ta được:
\(\begin{array}{l}2x + 1 = {\left( {\frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = \frac{{{x^2}}}{3} + \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,25\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{3} + \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 2} \right)x - \frac{3}{4} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 4,7\left( {tm} \right)\\x \approx - 0,5\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy chiều cao của bức tường là 4,7 m.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔABC vuông tại A có AC=BC*cos C
=>\(AC=BC\cdot cosC=6\cdot cos65\simeq2,54\left(m\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(AH = 4\)m, \(AB = 4,5\)m.
\(AB - AH = 4,5 - 4 = 0,5\). Mà hiệu hai cạnh trong một tam giác luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác đó nên 0,5 < BH.
Bạn Huê khẳng định chân thang cách chân tường là \(BH = 0,5\) m là sai.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
theo ta thấy thì chân tường có 90o=> hình tạo ra từ chân tường nhà của bác An và cái thang là hình tam giác vuông, vậy ta có hình như sau:
gọi số mét cách từ mặt đất lên mái nhà là x
áp dụng tính chất định lý pi-ta-go, ta có:
32+x2=52
=>9+x2=25
=>x2=16
=>x=4
Vậy số mét cách từ mặt đất lên mái nhà của bác An là 4m
Thang dài 4m thì cần số bậc thang là :
4:0,5=8(bậc thang)
Số m các bậc thang từ bậc đầu tiên đến bậc số 8 là :
0,7-0,65-0,6-0,55-0,5-0,45-0,4-0,35
(vì bậc sau giảm 0,05 m so với bậc trước )
=> tổng số m các bậc thang là :
0,7+0,65+...+0,4+0,35=4,2(m)
vì làm cần 2 cây tre thẳng dài 4 m
=>để àm bậc thang dài 4 m thì bác Trung phải dùng số m tre là :
4.2+4,2=12,2(m)
Đ/S..