cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O) .Kẻ tiếp tuyến AB,AC với (O) ,(B,C là các tiếp điểm ) .Gọi am là một điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B và C ) .Đường thẳng AM cắt (O) tại đ...

1

NT

Nguyễn Tuấn Anh

1 tháng 4 2023

https://www.youtube.com/watch?v=YfKa0fZxV9s&t=143s

DT

đỗ thanh bình

26 tháng 5 2021

cho đt (O) và 1 điểm A cố định nằm ngoài đt(O) . kẻ tiếp tuyến AB,AC vs (O) (B,C là các tiếp điểm).Gọi M à điểm di đọng trên cung nhỏ BC (M khác B ,C). Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ hai là N.Gọi E là tung điểm của MN.

1.CM 4 ddiemr A,B,O,C cùng thuộc 1 đt.Xác định tâm của đt đó

2.CM AC bình =AM.AN

0

BT

Bế Thanh Hiếu

29 tháng 3 2023

Câu 9. Cho một đường thăng d cô định nằm ngoài đường tròn (O; R) Gọi A là một điểm di động trên d. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (với B, C là các tiếp điểm). OA cắt cung nhỏ BC tại I. a) Chứng minh i là tâm đường tròn nội tiếp ABC

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 3 2023

Ta có: \(OB=OC=R\) ; \(AB=AC\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Rightarrow OA\) là trung trực của BC

\(\Rightarrow OA\) là phân giác góc \(\widehat{BAC}\) (1)

Mặt khác I thuộc OA \(\Rightarrow IB=IC\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)

Mà \(\widehat{BCI}=\widehat{ABI}\) (góc nội tiếp và góc tiếp tuyến cùng chắn cung BI)

\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{ABI}\Rightarrow BI\) là phân giác \(\widehat{ABC}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Đúng(2)

C

camcon

29 tháng 3 2023

https://hoc24.vn/cau-hoi/.7839714164433

Anh giúp em ạ!

TD

Tran Dat

4 tháng 12 2021

từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB và AC ( B,C là các tiếp điểm ). gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của đường tròn ( O ) ( M khác B và C ). Tiếp tuyến tại M cắt AB và AC tại E,F, đường thẳng BC cắt OE và OF ở P và Q. tìm M để diện tích OPQ min

Cho đường tròn tâm (O) cố định . Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM và An với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm ) đường thẳng qua A cắt đường tròn tâm (O) tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C ) gọi I là trung điểm BC . a, chứng minh tứ giác amon nội tiếp. b, gọi k là giao điểm của MN và BC . chứng minh tam giác AKM đồng dạng tam giác AMI và...

0

LV

Lam Vu

8 tháng 4 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 7 2023

loading...

Cho đường tròn tâm (O) cố định . Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM và An với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm ) đường thẳng qua A cắt đường tròn tâm (O) tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C ) gọi I là trung điểm BC . a, chứng minh tứ giác amon nội tiếp. b, gọi k là giao điểm của MN và BC . chứng minh tam giác AKM đồng dạng tam giác AMI và...

LV

Lam Vu

8 tháng 4 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 7 2023

a: góc AMO+góc ANO=180 độ

=>AMON nội tiếp

b: Xét ΔAKM và ΔAMI có

góc AMK=góc AIM

góc MAK chung

=>ΔAKM đồng dạng với ΔAMI

=>AK/AM=AM/AI

=>AM^2=AI*AK

Xét ΔABM và ΔAMC có

góc AMB=góc ACM

góc BAM chung

=>ΔABM đồng dạng với ΔAMC

=>AB/AM=AM/AC

=>AM^2=AB*AC=AK*AI

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm)a, Chứng minh 4 điểm A,B,O,C thuộc một đường trònb. Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm M ( M khác B, M khác C, M khác AO). Tiếp tuyến tại M cắt AB,AC lần lượt tại D và E. Chứng minh chu vi tam giác ADE=2ABc, Đường thẳng vuông góc với AO tại O cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh 4PO.QE=PQ² Các a/chị...

H

Hiubeo

9 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

DB,DM là các tiếp tuyến

Do đó: DB=DM

Xét (O) có

EM,EC là các tiếp tuyến

Do đó: EM=EC

Chu vi tam giác ADE là:

\(C_{ADE}=AD+DE+AE\)

\(=AD+DM+ME+AE\)

\(=AD+DB+CE+AE\)

\(=AB+AC=2\cdot AB\)

Đúng(1)

LT

Lê Tài Bảo Châu

4 tháng 12 2020

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC ( B,C là tiếp điểm). Gọi M là diểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của (O) ( M khác B,C). Tiếp tuyến tại M cắt AB,AC tại E, đường thẳng BC cắt OE và OF ở P và Q. CMR tỉ số PQ/EF không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC.

0

PD

Postgass D Ace

20 tháng 1 2020

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD cắt d tại E, F. Gọi H là trực tâm . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn chạy trên một đường tròn cố định.

3

PJ

Park Jimin

20 tháng 1 2020

ÔNG CHOI MOPE.IO dúng ko tui gap ong nek

PD

Postgass D Ace

21 tháng 1 2020

MOPE.IO là cái l gì thế

TT

Thanh Tùng DZ

24 tháng 9 2019

Câu hỏi hay

từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB và AC ( B,C là các tiếp điểm ). gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của

đường tròn ( O ) ( M khác B và C ). Tiếp tuyến tại M cắt AB và AC tại E,F, đường thẳng BC cắt OE và OF ở P và Q.

CMR. Tỉ số \(\frac{PQ}{EF}\)không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC

help me !

1

NL

Nguyễn Linh Chi

24 tháng 9 2019

+) Bước 1: Chứng minh \(\Delta\) FPO vuông tại P

Ta có: \(\widehat{O_1}=\widehat{FOP}=\widehat{FOE}=\widehat{FOM}+\widehat{MOE}=\frac{1}{2}\widehat{COM}+\frac{1}{2}\widehat{MOB}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)

=> \(\widehat{FOP}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)

mà \(\widehat{FCP}=\widehat{FCB}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\) ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm khi chắn cùng một cung)

=> \(\widehat{FOP}=\widehat{FCP}\)

=> Tứ giác CFPO nội tiếp => \(\widehat{FPO}+\widehat{FCO}=180^o\Rightarrow\widehat{FPO}=180^o-90^o=90^o\)

=> \(\Delta\) FPO vuông tại P

+) Bước 2: Chứng minh \(\Delta\) EQO vuông tại Q. ( Chứng minh tương tự)

+) Bước 3: Chứng minh tỉ số: \(\frac{PQ}{EF}=\frac{OQ}{OE}\)

Xét \(\Delta\) FPO vuông tại P và \(\Delta\) EQO vuông tại Q có: \(\widehat{O_1}\) chung

=> \(\Delta\) FPO ~ \(\Delta\) EQO

=> \(\frac{OQ}{OE}=\frac{OP}{OF}\)

Xét \(\Delta\) OQP và \(\Delta\) OEF có: \(\frac{OQ}{OE}=\frac{OP}{OF}\)( chứng minh trên ) và \(\widehat{O_1}\) chung

=> \(\Delta\) OQP ~ \(\Delta\) OEF

=> \(\frac{PQ}{EF}=\frac{OQ}{OE}\)(1)

+) Bước 4: Chứng minh Tỉ số \(\frac{PQ}{EF}\)không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC

Xét \(\Delta\)EQO vuông tại Q => \(\cos\widehat{O_1}=\frac{OQ}{OE}\)

Mặt khác : \(\widehat{O_1}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\) ( xem chứng minh ở Bước 1)

=> \(\cos\frac{1}{2}.\widehat{BOC}=\frac{OQ}{OE}\) (2)

Từ (1) ; (2) => \(\frac{PQ}{EF}=\cos\frac{1}{2}.\widehat{BOC}\)không đổi khi M di chuyển. ::))