K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 9 2019

O C F A E B M P Q 1

+) Bước 1: Chứng minh \(\Delta\) FPO vuông tại P

Ta có: \(\widehat{O_1}=\widehat{FOP}=\widehat{FOE}=\widehat{FOM}+\widehat{MOE}=\frac{1}{2}\widehat{COM}+\frac{1}{2}\widehat{MOB}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)

=> \(\widehat{FOP}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)

mà \(\widehat{FCP}=\widehat{FCB}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\) ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm khi chắn cùng một cung)

=> \(\widehat{FOP}=\widehat{FCP}\)

=> Tứ giác CFPO nội tiếp  => \(\widehat{FPO}+\widehat{FCO}=180^o\Rightarrow\widehat{FPO}=180^o-90^o=90^o\)

=>  \(\Delta\) FPO vuông tại P

+) Bước 2: Chứng minh  \(\Delta\) EQO vuông tại Q. ( Chứng minh tương tự)

+) Bước 3: Chứng minh tỉ số: \(\frac{PQ}{EF}=\frac{OQ}{OE}\)

Xét  \(\Delta\) FPO vuông tại P và  \(\Delta\) EQO vuông tại Q có: \(\widehat{O_1}\) chung 

=>  \(\Delta\) FPO  ~  \(\Delta\) EQO

=> \(\frac{OQ}{OE}=\frac{OP}{OF}\)

Xét  \(\Delta\) OQP và  \(\Delta\) OEF  có: \(\frac{OQ}{OE}=\frac{OP}{OF}\)( chứng minh trên ) và \(\widehat{O_1}\) chung

=>  \(\Delta\) OQP ~  \(\Delta\) OEF

=> \(\frac{PQ}{EF}=\frac{OQ}{OE}\)(1) 

+) Bước 4: Chứng minh Tỉ số \(\frac{PQ}{EF}\)không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC

Xét \(\Delta\)EQO vuông tại Q  => \(\cos\widehat{O_1}=\frac{OQ}{OE}\)

Mặt khác : \(\widehat{O_1}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\) ( xem chứng minh ở Bước 1) 

=> \(\cos\frac{1}{2}.\widehat{BOC}=\frac{OQ}{OE}\) (2)

Từ (1) ; (2) => \(\frac{PQ}{EF}=\cos\frac{1}{2}.\widehat{BOC}\)không đổi  khi M di chuyển. ::))

13 tháng 11 2023

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

Ta có: OB=OC

AB=AC

Do đó: OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

1 tháng 4 2023

https://www.youtube.com/watch?v=YfKa0fZxV9s&t=143s

10 tháng 4 2022

chứng minh tứ giác OBDK nội tiếp:

dựa vào góc DBK=DOK (vì hai góc cùng chắn cung DK)

vậy, ta cần chứng minh DBK=DOK

đặt giao của OM với AB là H

dễ dàng chứng minh: DBK=BOA=1/2 BOC (1)

có M thuộc (O) và tiếp tuyến CD của M nên chứng minh được tam giác OBD=OMD (ch,cgv)

=> góc BOD=DOM và MOE=COE (chứng minh tương tự)

=> DOM+EOM=DOE=1/2BOM+1/2MOC=1/2BOC (2)

từ (1),(2) => DOK=KBD (đpcm)