Cho các số nguyên x,y thỏa mã 4x+5y=7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=5lxl-3lyl
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 11 2016
4x+5y=7
4x+5y=7 (x, y nguyen)=>y=3-4n; x=5n-2
B(n)=5I5n-2I-3I4n-3I
B(0)=5.2-3.3=1
B(1)=5.3-3.1=12
B(-1)=5.7-3.7=14 (cho an toan, thuc ra chi can b(0)&b(1) la du)
Min(b)=1 khi x=-2, y=3
23 tháng 11 2016
Ta có 5y = 7 - 4x
Đầu tiên ta thấy rằng để thỏa bài toán thì xy < 0
Nên ta chỉ cần xét 2 trường hợp
TH 1: x > 0 > y thì
\(B=5\left|x\right|-3\left|y\right|=5x+3y\)
\(=5x+3.\frac{7-4x}{5}=\frac{13x+21}{5}\)
B đạt giá trị nhỏ nhất khi x đạt giá trị nhỏ nhất mà ta thấy x nguyên dương, y nguyên âm. Ta dễ dàng tìm được cặp (x, y) = (3, - 1)
=> B = 12
TH 2: x < 0< y thì
\(B=5\left|x\right|-3\left|y\right|=-5x-3y\)
\(=-5x-3.\frac{7-4x}{5}=\frac{-13x-21}{5}\)
B đạt GTNN khi x đạt GTLN mà x nguyên âm, y nguyên dương nên ta dễ dàng tìm được (x, y) = (- 2, 3)
Thế vào ta được B = 1
So sánh 2 trường hợp ta được GTNN của B là 1 đạt được khi (x, y) = (- 2, 3)
NN
23 tháng 11 2016
cảm ơn nhiều luôn,hôm nay hết lượt rồi mai chọn cho bạn :)))))
ML
13 tháng 8 2016
Giải phương trình nghiệm nguyên \(4x+5y=7\text{ (1)}\)
...................................................................
Ta thấy với \(x=5t-2;\text{ }y=-4t+3\text{ }\left(t\in Z\right)\) thì \(4x+5y=4\left(5t-2\right)+4\left(-4t+3\right)=7\)
Nên \(\hept{\begin{cases}x=5t-2\\y=-4t+3\end{cases}}\)là (một) nghiệm nguyên của phương trình \(4x+5y=7\)
(Muốn chứng minh là nghiệm duy nhất thì cần giải phương trình nghiệm nguyên cụ thể)
\(M\left(a;b\right)=M\left(5m-2;-4m+3\right)\text{ }\left(m\in Z\right)\)
\(Q=5\left|5m-2\right|-3\left|-4m+3\right|=5\left|5m-2\right|-3\left|4m-3\right|\)
\(+TH1:\hept{\begin{cases}5m-2< 0\\4m-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m< \frac{2}{5}\Rightarrow m\le0\)(đang xét m nguyên)
\(Q=5\left(2-5m\right)-3\left(3-4m\right)=1-13m\ge1\)
\(+TH2:\hept{\begin{cases}5m-2\ge0\\4m-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{2}{5}\le m< \frac{3}{4}\), ko tồn tại m nguyên trong khoảng này --> loại
\(+TH3:\hept{\begin{cases}5m-2>0\\4m-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}m\ge\frac{3}{4}\Rightarrow m\ge1\)
\(Q=5\left(5m-2\right)-3\left(4m-3\right)=13m-1\ge13.1-1=12\)
Vậy ta thấy \(Q\ge1\forall m\in Z\)
Dấu bằng xảy ra khi m = 0, hay \(M\left(-2;3\right)\)
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
