K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 2 2017

Theo bài ra ,ta có : 

\(\frac{x+1}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2\left(x^2+2\right)}{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2\left(x^2+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\left(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne2;x\ne-2\right)\)

Quy đồng và khử mẫu ta được 

\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=2x\left(x^2+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=2x^3+4x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+x-x+2\right)=2x^3+4x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+2\right)=2x^3+4x\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x+2x^2+4=2x^3+4x\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^3+2x^2+2x-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow-x^3+2x^2-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^3-2x^2+2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2-x=0\)( Vì x2 + 2 luôn luôn > 2 với mọi x ) 

\(\Leftrightarrow x=2\)(Không TMĐKXĐ) ( Loại )

Vậy S={rỗng}

Chúc bạn học tốt =))

14 tháng 2 2017

bn lm sai rồi !!

x phải khác 0

xem lại ik!!!

14 tháng 2 2017

Ta có: \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+2\right)x}{\left(x-2\right)x}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+2x-x+2}{\left(x-2\right)x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2+x+2=2\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{0;-1\right\}\)

\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{1\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-1\left(x-2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-x+2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

3 tháng 4 2017

Bạn chú ý cách viết phương trình.

Phương trình chỉ có dạng f(x)=g(x) thôi, không có dạng A=f(x)=g(x) như bạn viết.

\(VT=\left[8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\right]+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2\)

\(=4\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\left(2-x^2-\frac{1}{x^2}\right)+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2\)

\(=-4\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2\)

\(=-4\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2\)

\(=-4x^4+8-\frac{4}{x^4}+4x^4+8+\frac{4}{x^4}\)

\(=16\)

Phương trình đã cho trở thành

\(\left(x+4\right)^2=16\\ \Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=-4\\x+4=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-8\\x=0\end{cases}}\)

21 tháng 7 2017

\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{215}{216}\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{215}{216}\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{x+1}=\frac{215}{216}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=1-\frac{215}{216}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{216}\)

\(\Leftrightarrow x=216-1=215\)

Ta có: \(\frac{x+2}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}=\frac{2\left(x^2+2\right)}{x^2-4}\)

ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{2\left(x^2+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(x-1\right)\left(x-2\right)=2\left(x^2+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+x^2-2x-x+2=2x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+x^2-2x-x+2-2x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\left(ktmđk\right)\)

Vậy: \(x=\varnothing\)

16 tháng 2 2017

\(\Rightarrow S=\left\{\varnothing\right\}\)

12 tháng 3 2016

quy đồng ,bỏ mẫu ,rút gọn =X2 +X=0

             X=0 và X=-1

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

12 tháng 3 2016

<=> \(\frac{\left(x+2\right)\cdot\left(x+2\right)}{x\cdot\left(x+2\right)}\)-\(\frac{x^2+5x+4}{x\left(x+2\right)}\)=\(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\cdot\left(x+2\right)}\)

=> x^2+4x+4-x^2-5x-4=x^2+2x

=> -x=x^2+2x

=> x^2+3x=0

=>x*(x+3)=0

24 tháng 3 2020

\(\frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{x^2+9x+18}+\frac{1}{x^2+15x+54}=\frac{1}{2}\left(27-\frac{1}{x+9}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{x\left(x+3\right)}+\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)}+\frac{3}{\left(x+6\right)\left(x+9\right)}=27-\frac{1}{x+9}\)

Mà 

\(\frac{3}{x\left(x+3\right)}+\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)}+\frac{3}{\left(x+6\right)\left(x+9\right)}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+9}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=27\Rightarrow x=\frac{1}{27}\)