tìm các stn a , b , c thỏa mãn b>2 và a=b^2 + c^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
0
23 tháng 1 2017
Ta có 7a2 - 9b2 + 29 = 0
=> 9a2 - 9b2 + 27 = 2a2 - 2 => ( 2a2 - 2 ) chia hết cho 9
=> 2( a2 - 1 ) chia hết cho 9 => a2 - 1 chia hết cho 9 => a2 chia 9 dư 1
Mà a nhỏ nhất => a2 = 1
=> a = 1 => 7 - 9b2 + 29 = 0 => 9b2 = 36
=> b2 = 4 => b = 2
Do đó 11c2 = 9 . 22 - 25 = 11 => c2 = 1 => c = 1
Thử lại a = 1 ; b = 2 ; c = 1 thỏa mãn
Vậy a = 1 , b = 2 ; c = 1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 9 2023
1) \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+c^3=3abc\\a+b+c\ne0\end{matrix}\right.\) \(\left(a;b;c\in R\right)\)
Ta có :
\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\) (Bất đẳng thức Cauchy)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\left(a^3+b^3+c^3=3abc\right)\)
Thay \(a=b=c\) vào \(P=\dfrac{a^2+2b^2+3c^2}{3a^2+2b^2+c^2}\) ta được
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6a^2}{6a^2}=1\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 9 2023
\(3^x=y^2+2y\left(x;y>0\right)\)
\(\Leftrightarrow3^x+1=y^2+2y+1\)
\(\Leftrightarrow3^x+1=\left(y+1\right)^2\left(1\right)\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow3^0+1=\left(0+1\right)^2\Leftrightarrow2=1\left(vô.lý\right)\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow3^1+1=\left(1+1\right)^2=4\left(luôn.luôn.đúng\right)\)
- Với \(x>1;y>1\)
\(\left(y+1\right)^2\) là 1 số chính phương
\(3^x+1=\overline{.....1}+1=\overline{.....2}\) không phải là số chính phương
\(\Rightarrow\left(1\right)\) không thỏa với \(x>1;y>1\)
Vậy với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài
A
24 tháng 1 2021
Giả sử d = (a;b). Khi đó ta có:
Ta có: md+2nd=48 và 3mnd+d=114
md+2nd=48⇒d(m+2n)=48
3mnd+d=114⇒d(3mn+1)=114
Suy ra d∈ƯC(48,114)=(6;3;2;1)
Nếu d = 1, ta có: 3mn+1=114⇒3mn=113
Do 113 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 2 ta có: 3mn+1=57⇒3mn=56
Do 56 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 3 ta có: 3mn+1=38⇒3mn=37
Do 37 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 6 ta có: 3mn+1=19⇒3mn=18⇒mn=6
Và m+2n=8
Suy ra m = 2, n = 3 hoặc m = 6, n = 1
Vậy a = 12, b = 36 hoặc a = 36, b = 6.
LN
1
D
2
29 tháng 11 2019
Không mất tính tổng quát. Giả sử: 0< a < b < c ; a, b, c là các số tự nhiên. Vì 1/ a + 1/b + 1/c = 4/5 <1 => a; b ; c > 1
=> \(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}>\frac{1}{c}\)
=> \(\frac{4}{5}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=\frac{3}{a}\)
=> \(\frac{4}{5}< \frac{3}{a}\)
=> \(a=3\) hoặc 2
TH1: Với a = 3
=> \(\frac{1}{3}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{7}{15}< \frac{1}{2}\)
=> \(\frac{7}{15}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{2}{b}\); b > 2
=> \(\frac{7}{15}< \frac{2}{b}\); b > 2
=> b = 3; hoặc b = 4
+) Với b = 4 => \(\frac{1}{4}+\frac{1}{c}=\frac{7}{15}\)
=> \(\frac{1}{c}=\frac{13}{60}\)=> \(c=\frac{60}{13}\) loại vì c là số tự nhiên.
+) Với b = 3 => \(\frac{1}{3}+\frac{1}{c}=\frac{7}{15}\)
=> \(\frac{1}{c}=\frac{2}{15}\) loại vì c là số tự nhiên.
TH2: a = 2
=> \(\frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)
=> \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}< \frac{1}{3}\)
=> \(\frac{3}{10}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{2}{b};b>3\)
=> \(\frac{3}{10}< \frac{2}{b};b>3\)
=> b = 4 hoặc b = 5 hoặc b = 6
+) Với b = 4 có: \(\frac{1}{4}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\Rightarrow c=20\)( thử lại thỏa mãn)
+) Với b = 5 có: \(\frac{1}{5}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\Rightarrow c=10\)( thử lại thỏa mãn)
+) Với b = 6 có: \(\frac{1}{6}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{2}{15}\)loại
Vậy bộ 3 số tự nhiên cần tìm là : ( 2; 4; 20) ; ( 2; 5; 10 ) và các hoán vị.
NT
1
PH
1
10 tháng 5 2016
Mình sửa 3(a,b) thành 3.[a,b] hen
\(a+2b=48\) => a chia hết cho 2; 144 chia hết cho 3, 3[a,b] chia hết cho 3 =>(a,b) chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a chia hết cho 2 và 3 mà (2,3)=1 => a chia hết cho 6 mà a<48 => a thuộc {6,12,18,24,30,36}
a | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 |
b | 21 | 18 | 15 | 12 | 9 | 6 | 3 |
(a,b) | 3 | 6 | 3 | 12 | 3 | 6 | 3 |
[a,b] | 42 | 36 | 90 | 24 | 90 | 36 | 42 |
(a,b) + [a,b] | 129 | 114 | 273 | 84 | 114 | 114 | 129 |