cho M = \(\frac{\sqrt{a}+6}{\sqrt{a}+1}\). Tìm số nguyên a để M là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 5 2018
Ta có : \(M=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1+5}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\frac{5}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)
Để M nguyên thì 5 chia hết cho \(\sqrt{x}+1\)
Nên : \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Ta có bảng :
| \(\sqrt{x}+1\) | -5 | -1 | 1 | 5 |
| \(\sqrt{x}\) | -6 (loại) | -2(loại | 0 | 4 |
| x | 0 | 2 |
15 tháng 9 2017
bài có nhầm đề không bạn? vì tử = mẫu thì M=1 rồi kìa
DP
4
31 tháng 7 2019
\(B=\frac{\sqrt{a}+6}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}+1+5}{\sqrt{a}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{a}+1}\)
\(B\in Z\Leftrightarrow1+\frac{5}{\sqrt{a}+1}\in Z\)\(\Rightarrow\frac{5}{\sqrt{a}+1}\in Z\)\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+1\inƯ_5\)
Mà \(Ư_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)Nhưng \(\sqrt{a}+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{a}+1=1\\\sqrt{a}+1=5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{a}=0\\\sqrt{a}=4\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}a=0\\a=16\end{cases}}}\)
\(KL:a\in\left\{0;16\right\}\)
31 tháng 7 2019
Ai tích sai cho chị Linh vậy bài đúng rồi còn tích sai
TN
12 tháng 6 2019
b) \(M=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\) là ước của 2.
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1,\pm2\right\}\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1,2,3,4,5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1,4,16,25\right\}\)
Đối chiếu điều kiện ta có:
\(x\in\left\{1,16,25\right\}\)
DT
12 tháng 6 2019
Để M là số nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\) Suy ra \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}=k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\frac{2}{k}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{k}+3.\)\(\Rightarrow x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\left(k\ne0\right).\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\frac{2}{k}+3\ge0\Leftrightarrow\frac{2+3k}{k}\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k>0\\k\le-\frac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow k\ne0\left(do-k\in Z\right).}\)
Lại theo ĐKXĐ ta có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ne2\\\sqrt{x}\ne3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne-2\\\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}k\ne-2\\k\ne0\end{cases}.}}\)
Kết hợp lại ta có \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0\)
Vậy để M là số nguyên thì \(x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\)với \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0.\)
Có sai chỗ nào mong mọi người chỉ cho .Cảm ơn nhiều
P/S: Hầu hết các câu trả lời đều là tìm x nguyên , nhưng đề bài là tìm x thôi ạ!
25 tháng 9 2021
a) \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-6\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)
b) \(M=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Do \(\sqrt{x}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3\right\}\Rightarrow x=9\left(tm\right)\)
\(M=\frac{\sqrt{a}+6}{\sqrt{a}+1}=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)+5}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}+\frac{5}{\sqrt{a}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{a}+1}\)
Để \(1+\frac{5}{\sqrt{a}+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{5}{\sqrt{a}+1}\) là số nguyên
=> \(\sqrt{a}+1\) thuộc ước của 5 là - 5; - 1; 1 ; 5
Mà \(\sqrt{a}+1\) > 0 => \(\sqrt{a}+1\) = { 1 ; 5 }
\(\Rightarrow\sqrt{a}\) = { 0 ; 4 }
=> a = { 0; 16 }