Tìm các số nguyên a,v,c,d,e,biết tổng của chúng bằng 0 và a+b=c+d=d+e=2
Tìm các số nguyên x,y,z biết x+y+z=0;x+y=3;y+z=-1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 5:7 và tổng các bình phương của chúng bằng 4736.
Gọi 2 số đó lần lượt là a,b (a,b>0)
Vì tổng các bình phương của chúng bằng 4736
nên \(a^2+b^2=4736\)
Tỉ số của 2 số đó là 5:7 nên \(a:b=5:7\Rightarrow\frac{a}{5}=\frac{b}{7}\Rightarrow\frac{a^2}{25}=\frac{b^2}{49}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{25}=\frac{b^2}{49}=\frac{a^2+b^2}{25+49}=\frac{4736}{74}=64\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{a^2}{25}=64\Rightarrow a^2=64\cdot25=1600\Rightarrow a=\pm40\\\frac{b^2}{49}=64\Rightarrow b^2=64\cdot49=3136\Rightarrow b=\pm56\end{cases}\)
B
+ Xét ▲BCD cân tại D có DH là đường trung tuyến => DH chính là đường cao của ▲BCD
=> DH \(\perp\)CD
+ Áp dụng định lý Pitago vào ▲vuông DHC có :
DC2 = DH2 + CH2 (1)
+ Xét ▲vuông ABC có : AH là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền.
=> AH = \(\frac{BC}{2}\)=CH (2)
Từ (1) và (2) có :
DC2 = DH2 + CH2 = DH2 + AH2 ( đpcm )
+ Xét ▲BCD cân tại D có DH là đường trung tuyến => DH chính là đường cao của ▲BCD
=> DH \(\perp\)CD
+ Áp dụng định lý Pitago vào ▲vuông DHC có :
DC2 = DH2 + CH2 (1)
+ Xét ▲vuông ABC có : AH là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền.
=> AH = \(\frac{BC}{2}\)=CH (2)
Từ (1) và (2) có :
DC2 = DH2 + CH2 = DH2 + AH2 ( đpcm )
\(2a=3b\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\Rightarrow\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14}\\ 5b=7c\Rightarrow\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{5}\Rightarrow\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{3a}{63}=\dfrac{7b}{98}=\dfrac{5c}{50}=\dfrac{3a-7b+5c}{63-98+50}=\dfrac{-30}{15}=-2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-42\\b=-28\\c=-20\end{matrix}\right.\)
\(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)
Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\Rightarrow x=3k;y=4k;z=5k\)
\(2x^2+2y^2-3z^2=-100\\ \Rightarrow18k^2+32k^2-75k^2=-100\\ \Rightarrow-25k^2=-100\Rightarrow k^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6;y=8;z=10\\x=-6;y=-8;z=-10\end{matrix}\right.\)
a) Đ
b) S
Vì tổng của hai số nguyên bằng 0 thì cả hai số nguyên đó đều bằng 0 hoặc hai số đó là hai số đối nhau. Ví dụ: (-3) + 3 = 0+ 0 = 0
c) Đ
d) S
Vì khẳng định sẽ bị sai khi các số nguyên đó không cùng dấu.
Cho A+B+C=69. biết tổng các chữ số của A bằng B, tổng các chữ số của B bằng C. Tìm A ?
Gọi ba số dương cần tìm là x , y , z
Theo đề bài ra ta có : x2 + y2 + z2
và y = 3.x/4 = 2.z/3
BCNN(3;2) = 6
suy ra : y . 1/6 = 1/6 . 3/4 .x = 1/6 . 2/3 . z
khi và chỉ khi : y/6 = x/8 = x/9
suy ra : y2/62 = x2/82 = z2/92 = y2 + x2 + z2/36 + 64 + 81= 181/181= 1
Từ y2/62 = 1 suy ra y2 = 62 suy ra y = 6
x2/82 = 1 suy ra x2 = 82 suy ra x = 8
z2/92 = 1 suy ra z2 = 92 suy ra z = 9
Vậy y = 6 ; x = 8 ; z = 9