K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 4 2021

A B C H I 3 5 K M N

a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)

           \(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)

           \(\widehat{B}\)là góc chung

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{AC}{AH}\Leftrightarrow AB.AH=BH.AC\left(đpcm\right)\)

b) Xét \(\Delta HBA\)vuông tại H theo định lý PYTAGO ta co

\(\Rightarrow HA=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

Vì BI là phân giác của góc ABH

\(\Rightarrow\frac{AI}{AB}=\frac{IH}{BH}\Leftrightarrow\frac{AI}{5}=\frac{IH}{3}\)và AI + IH = HA = 4

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{AI}{5}=\frac{IH}{3}=\frac{AI+IH}{5+3}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AI}{5}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow AI=\frac{5.1}{2}=2,5\left(cm\right)\\\frac{IH}{3}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow IH=\frac{3.1}{2}=1,5\left(cm\right)\end{cases}}\)

c) Xét tam giác CHA và tam giác AHB 

\(\widehat{H}=\widehat{H}=90^o\)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)( cùng phụ góc C)

=> Tam giác CHA ~ tam giác AHB (gg)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{AH}{HB}\Leftrightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{AB}{HB}\)(*)

Vì BI là phân giác của tam giác AHB

\(\Leftrightarrow\frac{AI}{AH}=\frac{AB}{BH}\left(1\right)\)

Vì CK là phân giác của tam giác AHC 

\(\Leftrightarrow\frac{CK}{KH}=\frac{AC}{AH}\left(2\right)\)

Từ (1), (2) và (*)

\(\Rightarrow\frac{AI}{AH}=\frac{CK}{KH}\Leftrightarrow KI//AC\left(taletdao\right)\)

d) Gọi N là giao điểm của HM và AC

=> bài toán trở thành chứng minh N là trung điểm

25 tháng 4 2021

bạn ơi đề cho N là trung điểm rồi mà sao phải chứng minh

8 tháng 3 2020

tự kẻ hình

a, xét tam giác ABC và tam giác HBA có : góc B chung

góc BAC = góc BHA = 90

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g-g)

=>  AB/BH = AC/AH 

=> AB.AH = BH.AC 

b, xét tam giác BAH vuông tại H => HB^2 + HA^2 = AB^2 (Pytago)

BH = 3; AB = 5(gt)

=> 3^2 + AH^2 = 5^2

=> AH^2 = 16

=> AH = 4 do AH > 0

xét tam giác ABH có : BI là pg của góc ABH (gt)

=> AI/AB = IH/BH (tính chất)

=> AI+IH/AB+BH = AI/AB = IH/BH

=> AH/AB + BH = AI/AB = IH/BH 

có: AH = 4; AB = 5; BH = 3

=> 4/3+5 = AI/5 = IH/3

=> AI/5 = IH/3 = 1/2

=> AI = 5/2 và IH = 3/2

c,  góc CAH = 90 - góc HAB 

góc HBA = 90 - góc HAB 

=> góc CAH = góc HBA 

xét tam giác AHC và tam giác BHA có: góc AHC = góc BHA = 90

=> tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA (g-g)

=>  AC/AB = AH/HB

=> AC/AH = AB/HB 

BI là pg của tam giác AHB => AI/AH = AB/AB

CK là pg của tam giác AHC => CK/KH = AC/AH

=> AI/AH = CK/KH

=> KI // AC

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA

=>AC/HA=AB/HB=BC/AB

=>AB^2=BH*BC; AC*AB=AH*BC

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạngvới ΔHAC

=>CA/CH=CB/CA

=>CA^2=CH*CB

d: AI/IC=AB/BC

KH/AH=BH/BA

mà AB/BC=BH/BA

nên AI/IC=KH/AH

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tuong ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)

b) Xét ΔCHA vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có 

\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔCHA\(\sim\)ΔAHB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{HA}{HB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{AB}{BH}\)(1)

Xét ΔHBA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)(3)

c) Xét ΔAHC có AK là đường phân giác ứng với cạnh CH(gt)

nên \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AC}{HA}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AI}{IH}\)

hay KI//AC(Định lí Ta lét đảo)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b,c: Bạn ghi rõ đề lại đi bạn

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tạiH co

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA=AC/HA

=>BA^2=BH*BC

b: BI là phân giác

=>IA/IH=BA/BH=AC/HA

c: AK là phân giác của góc HAC

=>HK/KC=HA/AC=HI/IA

=>KI//AC

29 tháng 3 2023

c.ơn nhiều ạyeu

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>AB/HB=AC/HA

=>AB*HA=HB*AC

b: BC=căn 9^2+12^2=15cm

BI là phân giác

=>AI/AB=CI/BC

=>AI/3=CI/5=12/8=1,5

=>AI=4,5cm

c: S HAB/S HCA=(AB/CA)^2

2 tháng 5 2022

a. Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

góc A= góc H= 90o

góc B chung

=> tam giác ABC ~ tam giác HBA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{BH}{AB}\)

=> AB2= BH.BC