so sanh
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+........+\frac{1}{n^2}\) voi 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 11 2017
\(B=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
\(B=-\frac{3}{2^2}.\left(-\frac{8}{3^2}\right).\left(-\frac{15}{4^2}\right)...\left(-\frac{9999}{100^2}\right)\)
\(B=-\left(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{9999}{100^2}\right)\)(Vì có 99 thừa số, mỗi thừa số là âm nên kết quả là âm)
\(B=-\left(\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{99.101}{100.100}\right)\)
\(B=-\left(\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}.\frac{3.4.5...101}{2.3.4...100}\right)\)
\(B=-\left(\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\right)\)
\(B=-\frac{101}{200}< -\frac{100}{200}=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B< -\frac{1}{2}\)
PN
7 tháng 5 2016
Ta dễ thấy trong tích A có 99 thừa số tức là có số thừa số là một số lẻ
Mặt khác : (1/2^2 - 1) < 0
(1/3^2 - 1) <0
.....
(1/100^2-1) < 0
vì tích a có số thừa số là số lẻ và các thừa số trong tích đều nhỏ hơn 0
Suy ra A<0
Mà 1/2 > 0
Suy ra A < 1/2
Theo mình thấy thì đề bài có vẻ ko đẹp lắm, nếu như đề bài cho 1 tích có số thừa số là số chẵn thì đẹp hơn bởi vì nó khó để phân tích
Chúc bạn học tốt...^^
ML
1
NT
20 tháng 3 2018
\(M=\frac{1}{1.2}+\frac{2}{1.2.3}+.....+\frac{9}{1.2.3.....10}\)
\(M=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-1}{1.2.3}+....+\frac{10-1}{1.2......10}\)
\(M=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+....+\frac{10}{1.2.....10}-\frac{1}{1.2.....10}\)
\(M=1-\frac{1}{1.2.3......10}\)
\(M=1-\frac{1}{3628800}\)
Vì \(1=1\)mà \(\frac{1}{3628800}< 1\)nên \(1-\frac{1}{3628800}< 1\)
Vậy \(M< 1\)
26 tháng 7 2016
Bạn sai đè thì phải,đúng phải là 1/99
Ta thấy:Từ 1->1/100 có 100 số.
Ta có:100=1.100
Vì 1=1 ;1/2<1 ;1/3<1 ;1/4<1 ;... ;1/90<1 ;1/100<1.
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}< 1.100=100\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}< 100\)
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
Ta có: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)\(< \)\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\left(1\right)\)
Mà \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=1-\frac{1}{n}< 1\left(2\right)\). Từ (1) và (2) suy ra
\(A< B< 1\Rightarrow A< 1\)
> nha bạn
Chúc các bạn học giỏi
Tết vui vẻ nha