tìm GTNN của A=3x + \(\frac{1}{x^2}\)với X\(\ge\)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 7 2019
Câu trên mình thấy sai sai vì nếu x càng lớn thì A càng nhỏ , bạn xem lại đề nhé
Câu 2
\(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\ge6\); \(\frac{1}{2}y+\frac{8}{y}\ge4\)
\(\frac{3}{2}\left(x+y\right)\ge\frac{3}{2}.6=9\)
Cộng các bĐT trên
=> \(3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\ge9+6+4=19\)
MinP=19 khi x=2;y=4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019
Lời giải:
a)
\(A=4x^2-4x+1=2x(2x-3)+2x+1=2x(2x-3)+(2x-3)+4\)
\(=(2x+1)(2x-3)+4\)
Với \(x\geq \frac{3}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+1>0\\ 2x-3\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=(2x+1)(2x-3)+4\geq 4\)
Vậy GTNN của $A$ là $4$ khi $x=\frac{3}{2}$
b)
\(B=5x^2-10x+3=5(x^2-2x+1)-2\)
\(=5(x-1)^2-2\)
Ta thấy \((x-1)^2\geq 0, \forall x\geq 1\Rightarrow B=5(x-1)^2-2\geq -2\)
Vậy GTNN của $B$ là $-2$ khi $(x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019
c)
\(C=4x^2-6x+2=(2x)^2-2.2x.\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}\)
\(=(2x-\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}\)
Ta thấy \((2x-\frac{3}{2})^2\geq 0, \forall x\geq 0\Rightarrow C=(2x-\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}\geq -\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của $C$ là $\frac{-1}{4}$ khi \((2x-\frac{3}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
d)
\(D=3x^2+2x+1=3(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9})+\frac{2}{3}\)
\(=3(x+\frac{1}{3})^2+\frac{2}{3}\)
Ta thấy \((x+\frac{1}{3})^2\geq 0, \forall x\geq -1\Rightarrow D=3(x+\frac{1}{3})^2+\frac{2}{3}\geq \frac{2}{3}\)
Vậy GTNN của $D$ là $\frac{2}{3}$ khi $(x+\frac{1}{3})^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}$
17 tháng 1 2018
hóng với ai biết làm chỉ công thức đê , cho chúa Pain làm với :))
20 tháng 10 2023
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-3x-4}{x-4}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+2x+4\sqrt{x}-3x-4}{x-4}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{x-4}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
b: A=1/2
=>\(\sqrt{x}+2=4\)
=>\(\sqrt{x}=2\)
=>x=4(loại)
13 tháng 5 2019
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\y\ge2\\z\ge3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}\ge0\\\sqrt{y-2}\ge0\\\sqrt{z-3}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-3}\ge0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{y-2}=b;\sqrt{z-3}=c\)
\(\Rightarrow A=\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}\)
\(\sum\frac{a}{a^2+1}=\sum\left(a-\frac{a^3}{a^2+1}\right)\ge\sum\left(a-\frac{a}{2}\right)=\frac{a+b+c}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-3}}{2}=0\)
Vậy \(MIN_A=0\) khi \(x=1;y=2;z=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2019
\(A=\frac{1.\sqrt{x-1}}{x}+\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}.\sqrt{y-2}}{y}+\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}.\sqrt{z-3}}{z}\)
\(A\ge\frac{1+x-1}{2x}+\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{2+y-2}{2y}\right)+\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\frac{3+z-3}{2z}\right)=\frac{6+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{12}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{6+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{12}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{y-2}=\sqrt{2}\\\sqrt{z-3}=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\\z=6\end{matrix}\right.\)
N
2 tháng 12 2018
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2019
\(A=\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^2}+y=\frac{x}{4}+\frac{1}{x}++\frac{2}{y^2}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4}+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}+3\sqrt[3]{\frac{2}{y^2}.\frac{y}{4}.\frac{y}{4}}+\frac{1}{2}\left(x+y\right)=1+\frac{3}{2}+2=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{9}{2}\) khi \(x=y=2\)
chịu đó bằng lệch
thế thì im lặng đi e